主讲刘焱平.ppt

高二文科数学
主讲：刘焱平
复习引入
1. 极值有关概念
若x0满足f'(x)＝0 ，且在x0的两侧f(x)的
导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极
值，并且如果f'(x)在x0两侧满足“左正右负”，
则x高二文科数学
主讲：刘焱平
复习引入
1. 极值有关概念
若x0满足f'(x)＝0 ，且在x0的两侧f(x)的
导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极
值，并且如果f'(x)在x0两侧满足“左正右负”，
则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果
f'(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的
极小值点，f(x0)是极小值.
复习引入
2. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f'(x)；
(2)求方程f'(x)＝0的根；
(3)列表；
(4)求极值
（左正右负极大值；左负右正极小值）.
思 考
观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，请
找出它的极大值、极小值．
x
O
y
x1
x2
x3
x4
x6
x5
a
b
新课讲授
问题1：如图， 请找出函数y＝f(x)在区间
[a，b] ]上的最大值、最小值．
x
O
y
x1
x2
x3
x4
x6
x5
a
b
1. 极值与最值的关系
新课讲授
问题2：如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)
的图象，它们在区间[a，b]上有最大值、最小
值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？
x
y
y＝f(x)
a
b
O
a
b
y
x
x1
x2
x3
x4
x5
y＝f(x)
O
1. 一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)
的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有
最大值和最小值．
＝f(x)的所有极值连同端点的
函数值进行比较，就可以求出最大值和最小
值．
新课讲授
小 结

例题讲解
例1.
求f(x)在[a, b]上的最大值与最小值的
步骤如下：
(1)求y=f(x)在(a, b)内的极值(极大值
与极小值)； (2)将函数 y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)
作比较，其中最大的一个为最大值，最小
的一个为最小值.
小 结
1．下列说法正确的是
A．函数的极大值就是函数的最大值
B．函数的极小值就是函数的最小值
C．函数的最值一定是极值
D．在闭区间上的连续函数一定存在最值
( )
课堂练习
1．下列说法正确的是
A．函数的极大值就是函数的最大值
B．函数的极小值就是函数的最小值
C．函数的最值一定是极值
D．在闭区间上的连续函数一定存在最值
( )
课堂练习
D
课堂练习
2． 函数y＝f(x)在区间[a,b]上的最大值
是M，最小值是m，若M＝m，则f'(x)
A．等于0 B．大于0
C．小于0 D．以上都有可能
3．教材98面练习.
( )
课堂练习
2． 函数y＝f(x)在区间[a,b]上的最大值
是M，最小值是m，若M＝m，则f'(x)
A．等于0 B．大于0
C．小于0 D．以上都有可能
A
( )
3．教材98面练习.
课堂小结
1．如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图
象是一条连续不断地曲线，那么它必有
最大值和最小值．
2．求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大
值、最小值的步骤：
(1)求y＝f(x)在(a, b)内的极值；(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b) 比较得出
函数f(x)在[a，b]上的最值.