函数的周期性对称性与函数图像.doc

函数的周期性、对称性与函数图像
【学习目标】
理解并掌握函数的对称性、周期性及函数零点的概念;
学会利用基本的函数图像及图像的基本变换方法画函数的图像;
利用函数的图像与性质解决一些与函数图像有关数学问题。
【课前导学】
双基点击
1、如果函数满足且是连续不断的曲线,则在区间上零点;求函数零点的近似值的基本方法为。
2、如果函数满足,则函数图像关于直线对称;
如果函数满足:,则图像关于直线对称;
如果函数满足:,则图像关于点对称.
3、函数与函数的图像关于直线对称;
函数与函数的图像关于直线对称;
函数与图像关于直线对称。
4、函数关于轴对称的函数解析式为
函数关于轴对称的函数解析式为
函数关于原点对称的函数解析式为
函数关于直线对称的函数解析式为
函数关于直线对称的函数解析式为
函数关于点对称的函数解析式为
5、如果函数满足,则是周期为的周期函数。
函数满足,则是周期为的周期函数;
若函数满足,则是周期为的周期函数;
若函数满足,则是周期为的周期函数;.
若图像关于对称,则必是函数,且一个周期为;
若图像关于成对称中心,则是函数,且一个周期为;
若函数的图像关于对称且关于对称,则函数必是函数,且一个周期为。
6、已知函数的图像,如何作下列函数的图像:
①

②

③

双基练习
1、若函数的图象关于对称。则函数的最大值和最小值分别为
2、设,若存在,使得,则实数的取值范围
是
3、函数的图象关于直线对称,则的值为____
4、方程的近似解为(结果精确到)。
5、对,记,函数的最小值为____________
6、是定义在R上的偶函数,其图像关于直线对称,且当时,,则当时,=__________ .
7、函数的图像与其反函数图像没有公共点,则实数a的取值范围是_____________
8、定义表示如下函数:若,
:
①函数的定义域是,值域是;②函数是上的奇函数;
③是周期函数,最小正周期是;④的图像关于直线对称.
其中正确命题的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)
【课堂学习】
[例题1] ①画出的的特征草图;
0
1
1
②已知,画出函数的特征草图。
0
1
1
[例题2] 设函数的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为.
(1)求的解析表达式;(2)若直线与C2只有一个交点,求的值,并求出交点坐标; (3)解不等式.
[例题3]已知是实数,函数,如果函数在区间上有零点,求的取值范围.
0
y
x
1
1
[例题4]设定义域为的函数
(1)在直角坐标系内画出该函数的图像;
(2)就实数和的取值,举例说明关于的方程
的实数根所有可能的情况。(每一种情况只需举一组和的取值即可)
【自主小结】
【课后练习】
1、设为奇函数,对任意,均有。若,则= .
2、函数的图像恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为
x1
x2
x
y
O
第6题图
3、已知,若的两个不相等的实数根记为和,则的最小值为
4、将的图