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圆知识点总结
【一】圆的基本性质:
一( 圆的定义
OOA1(在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形A
OOOA圆(这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径(以点为圆心的圆记作?，叫O
读作圆O(
们也称这样的弧为的弧(圆心角的度数和它所对的弧的度数相等( 1:
2(顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角(
圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆
心角的一半(
推论1:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等(
90: 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径(
(在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角)
3(顶点在圆内，两边与圆相交的角叫圆内角(
圆内角定理:圆内角的度数等于圆内角所对的两条弧的度数和的一半( 4(顶点在圆外，两边与圆相交的角叫圆外角(
圆外角定理:圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半(
5(圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角(
6(如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形( 7(圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等(
推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组
量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等(
【相关练面内有一点到圆上的最大距离是6，最小距离是2，求该圆的半径
?Or,5ABCD～ABCD,,86～2((08郴州)已知在中，半径，是两条平行弦，且，则
AC弦的长为__________( 解:( 25272～～
一、选择题(
1(如果两个圆心角相等，那么( )
A(这两个圆心角所对的弦相等;B(这两个圆心角所对的弧相等
C(这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D(以上说法都不对
2(在同圆中，圆心角?AOB=2?COD，则两条弧AB与CD关系是( )
CDCDCDABABAB A(=2 B(> C(<2 D(不能确定
3(如图5，?O中，如果=2，那么( )( ACAB
A(AB=AC B(AB=AC C(AB<2AC D(AB>2AC
C
AE
CBAOO
BD
(5) (6)
二、填空题
1(交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________(
2(一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________(
3(如图6，AB和DE是?O的直径，弦AC?DE，若弦BE=3，则弦CE=________(
三、解答题
1(如图，在?O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC?AB，ND?AB，M、N•在?O
上(
(1)求证:=; BNAM
(2)若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗, AMMNNB,,
2(如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若?
D=50?，求的度数和的度数( BEEF
3(如图，?AOB=90?，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证:AE=BF=CD(
答案:
一、1(D 2(A 3(C
15 二、1(圆的旋转不变形 2(或 3(3 33
三、1((1)连结OM、ON，在Rt?OCM和Rt?ODN中OM=ON，OA=OB，
?AC=DB，?OC=OD，?Rt?OCM?Rt?ODN，
??AOM=?BON，? AMNB,
(2)AMMNNB,,
2(BE的度数为80?，EF的度数为50?(
3(连结AC、BD，?C、D是三等分点， AB
1?AC=CD=DB，且?AOC=×90?=30?， 3
?OA=OC，??OAC=?OCA=75?，
又?AEC=?OAE+?AOE=45?+30?=75?，
?AE=AC，
同理可证BF=BD，?AE=BF=CD
【相关练习2】
一、选择题
，A、B、C三点在?O上，?AOC=100?，则?ABC等于( )( 1(如图1
A(140? B(110? C(120? D(130?
A4
BO2C31
D
(1) (2) (3)
2(如图2，?1、?2、?3、?4的大小关系是( )
A(?4<?1<?2<?3 B(?4<?1=?3<?2
C(?4<?1<?3?2 D(?4<?1<?3=?2
3(如图3，AD是?O的直径，AC是弦，OB?AD，若OB=5，且?CAD=30?，则BC等于
( )(
1