镇江数学卷.doc

2021届高三调研测试试卷(八）
数　　学
（总分值160分，考试时间120分钟)
2021．01
一、 填空题：本大题共14小题，每题5分,共70分．
1。 集合M＝{1，2，3，4，5},N＝｛2,4，6，8，10},那么M∩
20
. （本小题总分值16分）
函数f（x）＝，对一切正整数n，数列{an}定义如下：a1＝，且an＋1＝f(an)，前n项和为Sn.（精品文档请下载）
（1） 求函数f（x）的单调区间，并求值域；
(2） 求证:{x｜f(x）＝x}＝{x｜f（f(x))＝x｝；
(3) 对一切正整数n，求证：① an＋1＜an；② Sn＜1
2021届高三调研测试试卷(八)
数学附加题（总分值40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答．假设多做，那么按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（精品文档请下载）
A。 选修4-1：几何证明选讲（本小题总分值10分）
如图，⊙O的直径AB的延长线和弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，：△PDF∽△POC。（精品文档请下载）
B. 选修4—2：矩阵和变换（本小题总分值10分)
求曲线C：xy＝1在矩阵A＝对应的变换下得到的曲线C′的方程．（精品文档请下载）
C。 选修4—4：坐标系和参数方程(本小题总分值10分)
求圆ρ＝3cosθ被直线(t是参数）截得的弦长．
D。
选修4—5：不等式选讲（本小题总分值10分)
设函数f(x)＝。
(1) 当a＝－5时，求函数f（x)的定义域；
（2） 假设函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．
【必做题】 第22题、第23题，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22。 斜率为1的直线和抛物线y2＝2x交于不同两点A、B,求线段AB中点M的轨迹方程．
23。 函数f（x)＝ln（2－x）＋ax在区间(0,1)上是增函数．
（1) 务实数a的取值范围;
(2） 假设数列{an}满足a1∈（0，1)，an＋1＝ln（2－an）＋an，n∈N*，求证:0＜an＜an＋1＜1。 （精品文档请下载）
2021届高三调研测试试卷(八）（镇江)
数学参考答案及评分标准
1。 ｛2,4}　2. 0　3。 　4. 2　5。 1　6. －　7。 3　8. 1 － （精品文档请下载）
9. (x±1)2＋（y-)2=1　10. －12　11. 　12. 4＋2　13. 101　14。 （精品文档请下载）
15。 解：p：1＜2x＜8，即0＜x＜3，(3分）
∵p是q的必要条件，
∴ p是q的充分条件，(5分）
∴ 不等式x2－mx＋4≥0对x∈(0,3）恒成立，(7分)
∴ m≤＝x＋对x∈(0，3)恒成立．（10分）（精品文档请下载）
∵ x＋≥2＝4,当且仅当x＝2时，等号成立．（13分）（精品文档请下载）
∴ m≤4。(14分)
16. 解:（1) 设△ABC的角A、B、C所对应的边分别为a、b、c。
∵ ·＝S，∴ bccosA＝bcsinA，(2分）（精品文档请下载）
∴ cosA＝sinA，∴ tanA＝2.(4分)
∴ tan2A＝＝－。(5分)（精品文档请下载）
(2） ｜－|＝3，即||＝c＝3，(6分)（精品文档请下载）
∵ tanA＝2，0＜A＜，（7分)
∴ sinA＝,cosA＝.（9分）（精品文档请下载）
∴ sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB
＝·＋·＝.(11分)（精品文档请下载）
由正弦定理知:＝b＝·sinB＝，(13分)（精品文档请下载）
S＝bcsinA＝×3×＝3。（14分)（精品文档请下载）
17. 解：(1） ∵ f(－x)＝a(－x）3－b（－x）＝－（ax3－bx）
＝－f（x），（2分）（精品文档请下载）
∴ f(x）为奇函数．(3分）
设A（x1,y1)，B（x2，y2)且x1≠x2，又f′（x）＝3ax2－b，(5分)
∵ f（x）在两个相异点A、B处的切线分别为l1、l2，且l1∥l2，
∴ k1＝f′（x1)＝3ax－b＝k2＝f′（x2)＝3ax－b（a＞0），（精品文档请下载）
∴ x＝≠x2，∴ x1＝－x2,（6分)（精品文档请下载）
又f（x）为奇函数，∴ 点A、B关于原点对称．(7分）
(2) 由（1)知A（x1，y1），B(－x1,－y1）,
∴ kAB＝＝a