初三圆的知识点总结.docx

1. 垂径定理及推论 :
几何表达式举例：
如图：有五个元素， “知二可推三” ；需记忆其中四个定理，
∵ CD 过圆心
即“垂径定理” “中径定理”
C “弧径定理” “中垂定理” .
∵CD⊥ AB
的乘积相等；
2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条
D C
线段长的比例中项 .
A
P A B
O P
C B

1）∵ BD是切线， BC是弦 ∴∠ CBD =∠ CAB
EF =AB
2）
ED， BC是切线 ∴ ∠ CBA =∠ DEF
几何表达式举例：
1） ∵ PA· PB=PC· PD
∴
2） ∵ AB是直径
PC⊥ AB
2
∴ PC=PA· PB
10．切割线定理及其推论
:
几何表达式举例：
（ 1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点
（ 1） ∵ PC是切线，
的两条线段长的比例中项；
PB是割线
（ 2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的
2
∴ PC=PA· PB
两条线段长的积相等 .
B
（ 2） ∵ PB、 PD是割线
B
A
∴PA· PB=PC·PD
P
C
D
A
P
C
11．关于两圆的性质定理 :
（ 1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
（ 2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上 .
A
A
O1
O2
O1
O2
B
（ 1）
12．正多边形的有关计算
:
（ 1）中心角
n ，半径 RN ， 边心距 r n ，
D
Rn
边长 an ，内角
n ， 边数 n；
A
2）有关计算在 Rt AOC中进行 .
2．关于圆的常见辅助线：
C
O
O
A B
A C B
已知弦构造 Rt .
已知弦构造弦心距 .

几何表达式举例：
（ 1） ∵ O1，O2 是圆心
1
2
垂直平分 AB
∴ OO
（2） ∵⊙ 1
、⊙ 2相切
1
2
三点一
∴ O
、 A、O
（ 2）
线
O
公式举例：
n
E
360 ；
rn
(1)n =
n
n
CB
180
n
a n
(2)
2
n
C A
B