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黄浦恒高教育一对一春季小学补习班- 体育比赛中的数学【例 1】. 上海市的几个学校举行篮球比赛,每两个学校都要赛一场,共赛了 28 场,那么有几个学校参加了比赛? 〖Lx1 〗在一个锦标赛中,每一队将与另外各队相遇 2 次。锦标赛一共有 30 场比赛。问一共有多少代表队参加了比赛? 【例 2】A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。到现在为止, A 已经赛 4 盘, B 赛3 盘, C 赛2 盘, D 赛1 盘。问:此时 E 同学赛了几盘? 常见的体育比赛模式循环赛包括单循环和双循环。单循环是所有参加比赛的队伍只能相遇一次,我们叫做队队一相遇。由于单循环赛是任意两个队之间的一场比赛,实际上是一个组合题目,就是 2C 参赛选手数,即:单循环赛比赛场次数参赛选手数(参赛选手数 1)2。双循环是所有参加比赛的队均能相遇两次,我们叫做队队两相遇。由于双循环赛是任意两队之间比赛两次,因此比赛总场数是单循环赛的 2 倍, 即:双循环赛比赛场次数参赛选手数(参赛选手数 1)。循环赛中常见的积分方式: ①两分制:胜一场得 2 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分; 核心关系:总积分比赛场次 2。②三分制:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分; 核心关系:总积分比赛场次 3  赛平场次。淘汰赛:就是所有参加比赛的队每两队之间进行一次第一轮比赛,胜队再进入下一轮比赛,负队便被淘汰,失去继续参加比赛的资格,能够参加到最后一场比赛的队,胜队为冠军,负队为亚军。淘汰赛常需要求决出冠(亚)军的场次,以及前三(四)名的场次。决出冠(亚)军的比赛场次计算的公式为: 由于最后一场比赛是决出冠(亚)军,若是 n 个人参赛,只要淘汰掉 1n个人, 就可以了,所以比赛场次是 1n场,即:淘汰出冠(亚)军的比赛场次参赛选手数1。决出前三(四)名的比赛场次计算的公式为: 决出冠亚军之后,还要在前四名剩余的两人中进行季军争夺赛,也就是需要比只决出冠(亚)军再多进行一场比赛,所以比赛场次是 n 场,即:淘汰出前三(四)名的比赛场次参赛选手数。王牌例题王牌点拨〖Lx2 〗小猴、小兔、小刺猬、小松鼠四个人比赛下五子棋,两两都要赛一场,只知道小猴输给了小兔,小兔、小刺猬、小松鼠三人胜的场数相等,那么聪明的小朋友,你知道小猴胜了几场吗? 【例 3 】东东、西西、北北三人进行乒乓球循环赛, 结果 3 人获胜的场数各不相同。问第一名胜了几场? 〖Lx3 〗东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球循环赛,结果有三人获胜的场数相同。问另一个人胜了几场? 【例 4】新王牌组织了一次投篮比赛,规定投进一球得 3 分,投不进倒扣 1 分。小亮投了 5 个球,投进了 3 个。那么,他应该得多少分? 〖 Lx4 〗四⑴班的同学在周末举行象棋比赛,规定赢 1 局得 3 分,输 1 局倒扣 1 分,平 1 局各得 1 分。小晴共参加了 6 局比赛,结果胜了 3 局,平了 1 局,那么小晴的最后得分是多少? 【例 5】四个足球队进行单循环比赛,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分, 有一个队没赢过,但却排名第一,你觉得有可能吗?如果可能,请举出这种情况何时出现,如果不可能,请你说明理由。〖Lx5 〗( 2004 年第二届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛)三人打乒乓球,每场两人,输者退下换另一人,这样继续下去,在甲打了 9 场, 乙打了 6 场时,丙最多打几场? 补充 1:8 只球队进行淘汰赛,为了决出冠军,需要进行多少场比赛? 补充 2 : 四个足球队进行单循环比赛,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,有一个队没输过,但却排名倒数第一,你觉得有可能吗?如果可能,请举出这种情况何时出现,如果不可能,请你说明理由。【练习 1】二年级六个班进行拔河循环赛,每个班要进行几场比赛?一共要进行几场比赛? 【练习 2】市里举行足球联赛,有 5 个区参加比赛,每个区出 2 个代表队。每个队都要强化训练与其他队赛一场,这些比赛分别在 5 个区的体育场进行,那么平均每个体育场都要举行多少场比赛? 【练习 3】某次比赛共有 32 名选手参加,先被平均分成 8 组,以单循环的方式进行小组赛;每组前 2 名队员再进行淘汰赛,直到决出冠军。请问,共需安排几场比赛? 【练习 4】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛,每两个队都要赛一场,一个月过后,八一队赛了 4 场,北京队赛了 3 场,江苏队赛了 2 场, 山东队赛了 1 场。那么广东队赛了几场? 【练习 5】五个人进行象棋循环赛,规定胜者得 2 分,负者得 0 分,和棋双方各得 1 分, 比赛结束后统计发现,五个