四点共圆基本判断方法(超全).ppt

四点共圆基本判断方法(超全)
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，则这四个点共圆 。
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如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，四点共圆基本判断方法(超全)
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，则这四个点共圆 。
第二页，共10页。
如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上
分析指导：利用直角三角形斜边的中点等于斜边的一半，再利用菱形的四边相等即可证出。
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（和为180°），则这个四边形的四个点共圆
若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°，则点A、B、C、D四点共圆
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已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆
证明：用反证法 过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，则C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。 ∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
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，则这个四边形的四个点共圆。
若∠B=∠CDE，则A、B、C、D四点共圆证法同上
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例 如图 所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，过 点 A 和点 B 的圆与 AD、BC 分别交于 E、F 点。求证: C、D、E、 F 四点共圆。
分析: 欲证 C、D、E、F 四点共圆，可证以该四点构成的四 边形中，一组对角互补或外角等于内对角即可。
由此，连接 EF 构成四边形 EFCD 后，证明∠BFE = ∠D 即可。 证明: 连接 EF， ∵ 四