蹦极跳系统仿真.docx

十三、蹦极跳系统仿真
蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁向 下跳。在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。试应用simulink对蹦极跳 系统进行仿真研究。
一、蹦极跳系统数学模型
按照牛顿运动规律，自由
十三、蹦极跳系统仿真
蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁向 下跳。在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。试应用simulink对蹦极跳 系统进行仿真研究。
一、蹦极跳系统数学模型
按照牛顿运动规律，自由下落物体的位置由下式确定
mx'' = mg - a x'-a I x'l x'
式中，
m为物体的质量，g为重力加速度，x为物体的位置，第二项与第三 项表示空气的阻力，a1，a2为空气阻力系数。
若选择桥梁作为蹦极者开始跳下的起点，即x=0，表明位置x的基准为蹦极 者开始跳下的位置，并设低于低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。
如果蹦极者系在一个弹性常数为k的弹力绳索上，定义绳索下端的初始位置 为0，则其对下落位置的影响为
I-kx (x > 0) bx = <
I 0 (x < 0)
这样，整个蹦极跳系统的数学描述为
mx'' = mg + kx- a x'-a I x'l x'
显然，蹦极跳系统是一个典型的非线性连续时间系统。
二、 蹦极跳系统仿真问题描述
假设：桥梁距离地面为50m，蹦极者的起始位置为绳索的长度-30m，即x（ 0） =-30m，蹦极者起始速度为零，即x（ 0）=0，其余参数分别为：k=20； a = a =1， m=70kg， g=10。
目的：通过仿真，分析此蹦极跳系统对体重为70kg的蹦极者而言是否安全。
三、 蹦极跳系统simulink模型及参数配置
由蹦极跳系统的数学模型可构建出系统的simulink模型，如图所示。
图中主要模块的参数配置如下：
C1 模块：Constant value 栏填写 70*10;
C2 模块：Constant value 栏填写 50;
J1 模块：Initial condition 栏为缺省值 0;
J1 模块：Initial condition 栏填写-30；
Gain1 模块：Gain 栏填写 1/70；
Gain2模块：Gain栏填写-20 （即绳索弹性常数k的负值）；
Fcn 模块：Expession 栏填写 abs（ u）*u；
Switch模块：位于signal routing模块组中，该模块为两个输入选 择模块，其功能是根据第二个输入决定输出其他两个输入中的哪一个。若第 二个输入大于或等于