数学详解答案.doc

2
实战演练·高三数学
参考答案和解析
南京市2021届高三年级第一次模拟考试
1。 3　解析:B＝{1，2，3}．
2. 2　解析：由(1－2i）i＝a＋bi，得2＋i＝a＋bi.∴ a＝2，b＝1。ab＝2.
3。 －4以直线BD被圆C截得的弦长为2＝4。（10分)
（3) 这样的圆M和圆N存在．
由题意得，点M一定在y轴上，点N一定在线段PC的垂直平分线y＝x－1上．当圆M和圆N是两个相外切的等圆时，一定有P、M、N在一条直线上,且PM＝PN。(12分）
M（0，b)，那么N（2,4－b）．
因为点N（2，4－b)在直线y＝x－1上,
所以4－b＝2－1，b＝3。(14分）
所以这两个圆的半径为PM＝，
方程分别为x2＋(y－3）2＝2，(x－2）2＋(y－1）2＝2.(16分）
19. 解：（1) 函数f1(x）＝4x是“（a，b)型函数”．(2分)
因为f1(a＋x）f1（a－x）＝4a＋x4a－x＝16a。
所以存在这样的实数对（a，b)，且b＝16a,如a＝1,b＝16。（6分）
(2) 由题意得，g（1＋x)g(1－x)＝4,所以g(x)g(2－x）＝4。
x∈［1，2］时，g(x)＝,其中2－x∈[0，1]，
4
x∈［0，1]时，g(x）＝x2＋m(1－x)＋1＝x2－mx＋m＋1＞0，且其对称轴方程为x＝.(8分)
① ＞1，即m＞2时,g（x)在［0,1]上的值域为[g(1），g（0）］，即[2，m＋1],g（x)在［0,2]上的值域为［2,m＋1]∪＝.由题意得此时无解．(11分)
② ≤≤1，即1≤m≤2时，g(x）在[0，1］上的值域为，，g(x）在［0,2]上的值域为∪。由题意得且解得1≤m≤2.（13分)
③ 当0＜≤，即0＜m≤1时，g（x）在[0，1]上的值域为，即,那么g(x)在［0，2]上的值域为∪＝m＋1－，。由题意得解得2－≤m≤1。
综上所述，所求m的取值范围是2－≤m≤2.(16分）
20. 解:（1） 因为a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0，所以当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1－pan＝0，两式相减,得＝（n≥2），
故数列｛an}从第二项起是公比为的等比数列．(3分)
又当n＝1时，a1－pa2＝0，解得a2＝，
从而an＝(5分)
（2) ① 由（1）得ak＋1＝，ak＋2＝，ak＋3＝，假设ak＋1为等差中项，那么2ak＋1＝ak＋2＋ak＋3，即＝1或＝－2，解得p＝－.
此时ak＋1＝－3a(－2)k－1，ak＋2＝－3a（－2）k，
所以dk＝|ak＋1－ak＋2|＝9a·2k－1.(8分)
假设ak＋2为等差中项,那么2ak＋2＝ak＋1＋ak＋3，即＝1，此时无解．假设ak＋3为等差中项,那么2ak＋3＝ak＋1＋ak＋2，即＝1或＝－，解得p＝－。此时ak＋1＝－,ak＋3＝－,所以dk＝｜ak＋1－ak＋3|＝·。　
综上所述,p＝－，对应的dk＝9a·2k－1或p＝－，对应的dk＝·.(11分)
(说明：假设没有说明“ak＋2为等差中项时无解”，扣1分）
5
② 当p＝－时,dk＝9a·2k－1,因此Sk＝9a(2k－1），那么由Sk＜30，得a＜.当k≥3时，＜1，
所以必定有a＜1，所以不存在这样的最大正整数．（13分)
当p＝－时,dk＝·，因此Sk＝，那么由Sk＜30，得a＜.
因为＞，所以a＝13满足Sk＜30恒成立；
但当a＝14时，存在k＝5，使得a＞。所以此时满足题意的最大正整数a＝13。（16分)
6
南通市2020~2021学年度第一学期期末调研测试
1. ＋i　解析：由iz＝－1＋i，i2z＝－i＋i2，－z＝－i－,∴ z＝＋i.
2. 　解析：∵ ｜x|≤1，∴ －1≤x≤（|x|≤1）＝＝.
3。 ｛4，10}　解析：∵ A∩B＝｛4｝，4∈A，4∈B，(∁UB）∩A＝{10｝，∴ 10∈A,∴ A＝{4，10｝．
4. －1　解析:∵ 两直线平行，∴ a（a－1)＝2,解得a＝2或a＝－＝2时，代入验证，此时两直线重合，所以a＝2舍去，所以a＝－1。
5。 b＜0或b＞　解析:∵ x,使得x2－4bx＋3b〈0成立．∴ Δ＝(4b)2－4×3b>0,解得b〉或b<0.
6. －3　解析:此程序图表示y＝
当x＝2时，y＝5－4×2＝－3.
7。 ①④　解析：命题p，y＝ln（＋x),f(－x）＝ln(－x）＝ln＝ln(＋x）－1＝－ln(＋x）＝－f(x），∴ p1是真命题,p2是假命题．
∴ p1∨p2为真命题，p1∧（綈p2）为真命题．
8. an＝5－4n　解析