则使的的取值范围为(.docx

、选择题
/w = ^- + 10g^ 9-log^ 64，则使/(x) c 0 的 X 的取值范围为
l<x<-
A. Ocx cl B. 3 C. 1 吃xc+m D.
解：显然疋>0 ,且XH1。
/W 设捡必3 = 123）均为非负实数，贝I」丿〔2°°7一^一兀一兀『+理+Jy； + x；
+6;+溺+勺+吃）°的最小值为
解：在直角坐标系中，作点。（00,山（0*007）, £（忑1+可+毛J1）,
血旳+毛J1+旳!），泥（吃Jl+兀+乃）。则
应用三角不等式）
习亜J丽J丽工両J羽可走
= 2007。
如果取卫=百=£ =电，即=吃二毛=0,” = 2007,旳=乃=0，那么［取到
最小值 2007。答案为 2007。
㈤是定义在R上的奇函数，且满足/（^ + 2） = -/W；又当0 <x<!
时，
心机则
解：依题意，了^ + 4） = -/0 + 2）=厲>），即了⑶是以4为周期的周期函
数。
因为当0 <x<!时，= 且了㈤为奇函数，所以当-!<x< 0时,
-x -l<x <1
可得
/w=^ 2
此时有
--x+1 1<X<3
了（初是以4为周期的周期函数,
所以也有/（4^"1）= _2，（仁2）。 答案为 强-1 （仁Z）。
壬丄
设N= 24012，贝怀超过血的最大整数为
2 1 2
解：■■■ & + 1 + 血 血 血 + & _ ]
2 “ ) < — < 2(^^ - Q旳 _ Y)
2 22(厶+i - 血)< 22 ~r=弋 1+2为(血 - -1)
»-1 M-1 心 X-2 ,
2(2™-!) c2(jN+l-1) <2-220a5-l
N-1屜
V X
■■■不超过“五的最大整数为2加-2。
答案为丹了-2。
12. 整数x>y>£，且2^ + 2"+2^=，则整数组（兀”刃
解：方程两边同乘以8,得2痕+ 2片2： + 2^ =力。 因为，所
以要使左边为奇数，只有严箱=1, 卩"-3。
则2^+2^ = 36^>Z+1 + 2"+1 = 9。要使左边为奇数，只有y+】 = l,即
八T。从而有扌+1 = 8,即卞二2。
故有（兀尹⑵=（2,-1,-3）。 答案为（2,-1厂3）。
三、解答题
^ = _2X +X_S和点“YR。过点巩亍飞）任作直线,
交抛物线于 B,C 两点。
（1）求AABC的重心轨迹方程，并表示成"佝 形式;
解：（1）设过"孑―/的直线方程为『 + 。又设巩心”）
U（可宀），联立方程组，
y = - +疋_ 右
消去『，得"+敦一％一习=°。从而有,
七一1 … k 1 1
5分
心 + 毛=-— ” + 旳=^^i+^--)-- = -y--
设AABC的重心坐标为（XJ）,则
3-2k
11
旳+旳+百
y = -6x2 + 3x
消 去 k , 即 得
„„„„10 分
（2）因为
,花二于（理）=_咅彳+ 3现=3忑1（1- 2毛），所以
0“厂却1-為）三（為+ _旳
1
X1 = — 0
of皿一如今（％叮29
15分
4。假设 * E：,则
叫=— 0 < Xr — 7 rv O
上式右边等号成立当且仅当 4。由此得到 ”
从而有
20分
。及非负实数"J满足条件
J +胪+J =3,（疋 + 1尸+b <2
求“ 1
解：根据
1
,有
1 V的最小值，并论证之。
5分
2 涉忑+护尹 + 2b3x+c3y2 +2<?3x + Lj3iy2
10 分
2x(/ + 护 + 疋)+$%/ + 护 +■?)
(3 + 护 +■?『<3(/ +胪+J) = 9)
~ 2?+/ - 2x + 2-(x + l)2 -匚戸 ~3
15分
20分
{I，2,…冋，月匚M为子集。若同二卷且存在初前，，〜， 刃畀，则称卫为“好集”。求最大的aeM，使含住的任意33元子集为好 集。
解：令戸={21+邛=12.「44)\{2(21+卄=12・：1叽『| = 33。
显然对任意1空<^兰44，不存在^>3,使得21 +』=琳21+厂成立。故P是 非好集。
因此 山21。 5分
下面证明：包含21的任意一个33元子集A—定为好集。
若1, 3, 7, 42, 63中之一为集合A的元素，显然为好集。
10分
现考虑1, 3, 7