12认识无理数（第2课时）教学设计.doc

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第二章 实数
1。 认识无理数（第2课时)
一 、学生起点分析
学生在小学阶段已经学习了非负数，，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他的真面目.（精品文档请下载）
意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数,也不是分数的数，激发学生的求知欲，去提醒它的真面目.（精品文档请下载）
效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”。
第二个环节:活动和探究
1. 探究无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进展估计.
请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少？如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2？说说你的理由。（精品文档请下载）
边长a
面积s
1<a<2
1〈s<4
1。4〈a〈1。5
1。96<s〈
<a〈
<s<2。0164
1。414〈a<
〈s<
5
<a<
1。99996164<s<2。00024449
归纳总结：a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，，它们是无限不循环小数.（精品文档请下载）
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
目的：让学生有充分的时间进展考虑和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探究出a=1。41421356…,b=…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.（精品文档请下载）
效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下根底。
2. 探究有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.（精品文档请下载）
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况?
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
强调：像0。585885888588885…,…,－…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数。（精品文档请下载）
我们把无限不循环小数叫做无理数。(圆周率=3。14159265…也是一个无限不循环小数,故是无理数)。（精品文档请下载）
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目的：通过学生的活动和探究，得出无理数的概念。
效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立考虑和小组合作讨论的才能，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念。（精品文档请下载）
第三个环节：知识分类整理
内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？（按小数的形式来分)。
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
强调“无限不循环小数”和“无限循环小数”的联络和区别。无理数还可以进展怎样的分类？
目的：培养学生总结归纳的才能，把新学知识纳入已有的知识体系,进一步开展学生的思维判断才能，加强学生对分类思想的理解.（精品文档请下载）
效果：通过师生的共同探究,形成对中学现阶段数的系统认识，进步了总结归纳才能。
第四个环节:知识运用和稳固
内容：认识一个数是无理数还是有理数.
例1填空：
0。351，,， 3。14159， 6， －…，
6
,1234567891011…（由相继的正整数组成）。（精品文档请下载）

…
…
有理数集合
无理数集合
例2 判断以下说法是否正确
（1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数； （ ）
(3)无理数都是无限小数； （ ）
(4)有理数是有限数。 （ )
例3以下各正方形的边长是无理数的是( )
(A）面积为25的正方形； (B） 面积为的正方形；
(C) 面积为8的正方形； (D） 。
3
5
a
例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，那么斜边a是有理数吗?
解：由勾股定理得: ,即。因为34不是完全平方数,所以a不是有理数.
强调:
1。 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
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2。 任何一个有理数都可以化成分数形式（q ≠0