等差数列的前n项和(2)
前n和公式:
共5个量,由三个公式联系,
知三可求二.
通项公式:
等差数列{an}
倒序相加法
说明:利用这一特征,可以简化解题,减少运算量.
公式2可化为:
它的图象是抛物线 y=Ax2+Bx上的离散点,
横坐标为n,纵坐标为 Sn .
当 A≠0 ,
即 d ≠0 时,
上式是关于 n 的二次函数,
且常数项为零.
想一想:
分析:
等差数列{an} 的判定方法:
{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )
B
例2. 从1到200的所有整数中,既不是2的倍数,
又不是3的倍数的所有整数和是多少?
解:
从1到200的所有整数中,
2,4,6,8,…,200
构成的等差数列.
所有3的倍数
3,6,9,12,…,198
构成的等差数列.
所有2的倍数
所有6的倍数
6,12,18,,…,198
构成的等差数列.
故所有符合条件的整数和为
例3.
解法2:
由已知得:
例3.
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