概率论与数理统计公式集合.docx

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概率论与数理统计公式集合
概率论与数理统计必考知识点
一、随机事件和概率
1、随机事件及其概率
运算律名称
表达式
交换律
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概率论与数理统计公式集合
概率论与数理统计必考知识点
一、随机事件和概率
1、随机事件及其概率
运算律名称
表达式
交换律

结合律

分配律

德摩根律

2、概率的定义及其计算
公式名称
公式表达式
求逆公式
加法公式
条件概率公式
乘法公式

全概率公式
贝叶斯公式
（逆概率公式）
伯努利概型公式
两件事件相互独立相应公式
；；；；
二、随机变量及其分布
1、分布函数性质

2、离散型随机变量
分布名称
分布律
0–1分布
二项分布
泊松分布
几何分布
超几何分布
3、连续型随机变量
分布名称
密度函数
分布函数
均匀分布
指数分布
正态分布
标准正态分布
三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量边缘分布

离散型二维随机变量条件分布
3、连续型二维随机变量( X ,Y )的联合分布函数
4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数
边缘分布函数： 边缘密度函数：

5、二维随机变量的条件分布

四、随机变量的数字特征
1、数学期望
离散型随机变量： 连续型随机变量：
数学期望的性质


若XY相互独立则：
方差：
方差的性质

若XY相互独立则：
协方差： 若XY相互独立则：
相关系数： 若XY相互独立则：即XY不相关
协方差和相关系数的性质


8、常见数学分布的期望和方差
分布
数学期望
方差
0-1分布
二行分布
泊松分布
几何分布
超几何分布
均匀分布
正态分布
指数分布
五、大数定律和中心极限定理
1、切比雪夫不等式
若对于任意有或
大数定律：若相互独立且时，
(1)若相互独立，且则：
(2)若相互独立同分布，且则当时：
3、中心极限定理
(1)独立同分布的中心极限定理：均值为，方差为的独立同分布时，当n充分大时有：
拉普拉斯定理：随机变量则对任意x有：
近似计算：
六