高一数学必修五基本不等式.ppt

:
基本不等式的几何背景
E
F
G
H
C
A
D
B
b
a
A
B
C
D
O
a
b
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立。
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基本不等式的几何背景
E
F
G
H
C
A
D
B
b
a
A
B
C
D
O
a
b
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立。
如何证明?
基本不等式：
当且仅当a=b时，等号成立。
基本不等式的几何解释：
半径不小于半弦
A
B
E
D
C
a
b
深 入 探 究 揭 示 本 质
剖析公式应用
深 入 探 究 揭 示 本 质
算术平均数
几何平均数
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
基本不等式可以叙述为:
注意：（1）不等式使用的条件不同；
（2）当且仅当a=b时取等号；
均值不等式
例1、(1)当x>0时， ，当且仅当
x= 时取等号。
2
1
两个正数积为定值P，和有最小值 。
6
3
例题讲解
你还有其他的解法吗？
两个正数的和为定值，积有最大值。
利用二次函数求某一区间的最值
令xy=z,则
Z=-x2+18x，
公式变形：
1、已知 则x y 的
最大值是 ，此时x= ,y= 。
2
基础练习
最值定理：若x、y皆为正数，则
（1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最
大值_______；
（2）当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最
小值_______.
注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.
一“正”
二“定”
三“相等”
和定积最大，积定和最小
注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定
构造积为定值
解：∵x＞1 ∴x－1＞0
∴x＋ ＝（x－1）＋ ＋1
已知x＞1，求x＋ 的最小值以及取得
最小值时x的值。
当且仅当x－1＝ 时取“＝”号。
于是x＝2或x＝0（舍去）
例
凑项法
即x=
时 ymax=
∵0＜x＜
，∴1-3x＞0
∴y=x（1-3x）=
3x（1-3x）
当且仅当 3x=1-3x
解：
构造和为定值
例
凑系数
小结评价
你会了吗？
1、本节主要学习了基本不等式的证明与初步应用。
巅 峰 回 眸 豁 然 开 朗
2、注意公式的正用、逆用、变形使用。
3、牢记公式特征一“正”、二“定”、三“等”，它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。
（1）一正：各项均为正数。
（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。
两个正数和为定值，积有最大值。
（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误。
小结：运用 时要注意下面三条：
1、 求函数 的最小值.
【基础训练3】
2、求函数f(x)=x2(4-x2) (0<x<2)的最大值是多少？
例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，
问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.
等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.
因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短最短的篱笆是40m.
，则和有最小值
例1：(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，
问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面
积最大，最大面积是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则 2(x + y)= 36 , x+ y =18
矩形菜园的面积为xy m2