中考九年级证明圆的切线例题方法.pdf

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DM⊥AC，
∴∠2+∠4=900
∵OA=OD，
C
∴∠1=∠3.
∴∠3+∠4=900.
即 OD⊥DM.
∴DM 是⊙O 的切线
说明：，
解题中注意充分利用已知及图上已知.
例 4 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，且∠CAB=300，BD=OB，
D 在 AB ，请帮忙下载支持！
求证：DC 是⊙O 的切线
证明：连结 OC、BC.
∵OA=OC，
∴∠A=∠1=∠300.
∴∠BOC=∠A+∠1=600.
又∵OC=OB，
∴△OBC 是等边三角形.
∴OB=BC. D
∵OB=BD，
∴OB=BC=BD.
∴OC⊥CD.
∴DC 是⊙O 的切线.
说明：此题是根据圆周角定理的推论 3 证明垂直的，此题解法颇多，但这种方法较
好.
例 5 如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，且 OA2=OD·OP.
求证：PC 是⊙O 的切线.
证明：连结 OC
∵OA2=OD·OP，OA=OC，
∴OC2=OD·OP，
OC OP
.
OD OC
又∵∠1=∠1，
∴△OCP∽△ODC.
∴∠OCP=∠ODC.
∵CD⊥AB，
∴∠OCP=，请帮忙下载支持！
∴PC 是⊙O 的切线.
说明：此题是通过证三角形相似证明垂直的
例 6 如图，ABCD 是正方形，G 是 BC 延长线上一点，AG 交 BD 于 E，交 CD 于
F.
求证：CE 与△CFG 的外接圆相切.
分析：此题图上没有画出△CFG 的外接圆，但△CFG 是直角三角形，圆心在斜边
FG 的中点，为此我们取 FG 的中点 O ，连结 OC ，证明 CE ⊥OC 即可得解.
证明：取 FG 中点 O ，连结 OC.
∵ABCD 是正方形，
∴BC ⊥CD ，△CFG 是 Rt△
∵O 是 FG 的中点，
∴O 是 Rt△CFG 的外心.
∵OC=OG ，
∴∠3=∠G ，
∵AD ∥BC ，
∴∠G= ∠4.
∵AD=CD ，DE=DE ，
∠ADE= ∠CDE=45 0，
∴△ADE ≌△CDE （SAS ）
∴∠4=∠1，∠1