空间角和距离测试必修修订稿.docx

Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
空间角和距离测试必修
空间角和距离
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选，
SD垂直于底面ABCD，SB=．
（1）求证BCSC；
（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的
大小．
18．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，D=BAD=90,AD=DC=AB=a,(如图一)将△ADC 沿AC折起，使D到．记面AC为,面ABC为．面BC为．
（1）若二面角AC为直二面角（如图二），求二面角BC的大小;
（2）若二面角AC为60（如图三），求三棱锥ABC的体积．
19．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证AM//平面BDE；
（2）求二面角ADFB的大小；
（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60．
20．（本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点在上移动，点在上移动，若．
（1）求的长；
（2）当为何值时，的长最小；
（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小．
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
B
C
A
A
D
D
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．750 ,150 12．900 ,300 13． 14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分) （1）证明：（1）∵SB=BC E是SC的中点 ∴BE⊥SC ∵DE⊥SC∴SC⊥面BDE
（2）解：由（1）SC⊥BD∵SA⊥面ABC∴SA⊥BD∴BD⊥面SAC∴∠EDC为二面角E-BD-C的平面角　
设SA=AB=a,则SB=BC=．
．
16．(12分) (1) 证：；
(2) 解：在斜三棱柱中，有，
其中为 平面与平面所组成的二面角．
上述的二面角为,在中，
，
由于，
有．
17．(12分) （1）证法一：如，∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC．
∵SD⊥底面ABCD，∴DC是SC在平面ABCD上的射影，
图1
由三垂线定理得BC⊥SC．
证法二：如图1，∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC．∵SD⊥底面ABCD，
∴SD⊥BC，又DC∩SD=D，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC．
（2）解：如图2，过点S作直线在面ASD上，
∵底面ABCD为正方形，在面BSC上，
为面ASD与面BSC的交线．
∴∠CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角．（以