一元线性回归总结分析.docx

第十一章一元线性回归
本章主要介绍数值型自变量和数值型因变量之间关系的分析方法， 这就是相
关与回归分析。如果研究的是两个变量之间的关系，称为简单相关与简单回归分 析；如果研究的是两个以上变量之间的关系， 称为多元相关与多元回归分析。 ,2 n 2的临界值。若t t；2,则拒绝原假设 H。，表明总体的两个变 量之间存在显著的线性关系。
一元线性回归
回归模型：y 乂 y 0 ixi
.(i 0,1)称为模型的参数。
称为误差项，反映了除x与y之间的线性关系之外的随机因素 对y的影响。
一元线性回归方程的形式：
E y 0 ixi
表示当自变量每变化一个单位时，因变量变化 个单位。
i i
0不赋予任何意义。
参数的最小二乘估计：
用Excel软件进行操作：
“工具” “数据分析” “回归” “选入数据” “确
定”即可。 回归直线的拟合优度检验： 回归直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的 拟合优度
SSE
1 ■
SST
判定拟合优度的方法： 方法一：判定系数法 2 SSR R SST
回归平方和占总平方和的比例称为 判定系数。
r2表示在因变量y的总变差中被估计的回归方程所解释的比 例；
故R2越大越好。
方法二：估计标准误差
S J（V、yi）2
Se . n k 1
$表示根据所建立的回归方程，用自变量来预测因变量时， 平均预测误差的大小；
故Se越小越好，越小说明波动性越小。
显著性检验
线性关系的检验一一模型的检验 用软件进行线性关系检验的方法：
在Excel中，在“工具” “数据分析” “回归” 方
差分析一栏中有“ SignficanceF”值（即P值），当p 时，拒绝 原假设；当p 时，接受原假设。
回归系数的检验：
检验单个自变量对因变量的影响是否显著，检验步骤同线性关系的检 验，检验过程中可能会因为“多重共线性”问题导致某些自变量无法通过检 验。
检验步骤：第1步：提出假设。对于任意参数 .（i 1,2 k）有 i
H。： i 0
H1： i 0
第2步：计算检验的统计量to
?
ti — ~t（n k 1）
t S?
i
第3步：做出统计决策。
给定显著性水平 ，根据自由度=n-k-1查t分布表, 得t隆的值。若
t t ,2，则拒绝原假设；若t t 2 , 则不拒绝原假设。
利用回归方程进行预测：
所谓预测是指通过自变量x的取值来预测因变量y的取值。
预测类型有：点估计法和区间估计法，这个利用软件在进行回归分析的时候 都能直接得出来。
残差分析：
确定有关的假设是否成立的方法之一就是进行残差分析。
残差：e y ?i
残差反映了用估计的回归方程去预测 y而引起的误差。
标准化残差是残差除以它的标准差后得到的数据。
第i个观察值的标准化残差可以表示为：
e V、1
Ze se se
如果误差项服从正态分布的假设成立的话，那么标准化残差的分布也应服 从正态分布。
本章例题
从某一行业中随机抽取14家企业，所得产量与生产费用的数据如下:
企业编号
产量（台）
生产费用（万元）
1
40
130
2
42
150
3
50
155
4
55
140
5
65 1
150 1