利用excel软件求解线性规划问题案例.doc

下面我们通过一个例子来解释怎样用“规划求解”来求解数学规划问题。
例1 公司通常需要确定每月(或每周)生产计划,列出每种产品必须生产的数量。具体来说就是,产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以使利润最大化。产品组合通常必须满足以下约束:
产品组合使用的资源不能超标。
对每种产品的需求都是有限的。我们每月生产的产品不能超过需求的数量,因为生产过剩就是浪费(例如,易变质的药品)。
下面,我们来考虑让某医药公司的最优产品组合问题。该公司有六种可以生产的药品,相关数据如下表所示。
表1
消耗系数
产品1
产品2
产品3
产品4
产品5
产品6
现有
劳动力(小时)
6
5
4
3


4500
原料(磅)






1600
单位利润(元)
6






需求量(磅)
960
928
1041
977
1084
1055

设该公司生产药品1~6的产量分别为(磅),则最优产品组合的线性规划模型为
下面用规划求解加载宏来求解这个问题:
首先,如下如所示,在Excel工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数项;
目标函数的系数
系数矩阵

右端常数
系数矩阵

其次,选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元,定义目标函数、约束函数
目标函数单元
约束函数单元
可变单元
其中,劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”,原料约束函数的定义公式是“=MMULT(B4:G4,J5:J10)”,目标函数的定义公式是“MMULT(B5:G5, J5:J10)”。
注:函数MMULT(B3:G3, J5:J10)的意义是:单元区B3:G3表示的行向量与单元区J5:J10表示的列向量的内积。这一要特别注意的是,第一格单元区必须是行,第二格单元区必须是列,并且两个单元区所含的单元格个数必须相等。
最后,打开规划求解参数设定对话框设定模型
(1)(2)目标函数和可边单元的设定很简单,在此就不再赘述
(3)约束条件的设定
() 约束条件的设定:
()约束条件的设定
()约束条件的设定
这里值得注意的是:
我们采用向量的形式设定同向不等式,并且不等式两边可以一个时行向量,另一个是列向量;
对所有分量都是0的向量,我们可以用一个0来代替。
(4)求解:我们选择保存三个报告
得到的三张份告如下
补充说明:
如果数学规划模型中包含整型变量或0-1型变量,只需要在设定约束条件一步中设定相应的变量是整型变量或0-1型变量即可。例如,假定在上例中变量是整型变量,只需要增加如下图所示的整型约束设定即可。不过要注意的是,含整型变量或0-1型变量的问题是不能进行敏感性分析的。
求解报告中把输出目标函数单元、约束函数单元、和可边单元上方第一个输有文字单元及左边第一个输有文字单元内全部文字都作为对解释目标函数单元、约束函数单元、和可边单元的解释,例如,把Excel表改为
则求解报告输出变为

另外,非线性规划模型的求解方法类似,在此不再赘述。
五、“规划求解”疑难解答
1、尚