动点路径长专题.docx

动点路径长专题
选择题（共2小题）
如图，抛物线y=x2-%x-W与直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先 到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,，则或x=*
C-j
当 x=1 时，y=x - 2= - 1，
当x=」时，y=x - 2=-兰
2 2
..•点A的坐标为（£-项），点B的坐标为（1，-1），
2 2
..•抛物线对称轴方程为：x=-KT^=W
2X1 4
作点A关于抛物线的对称轴x=W的对称点A'，作点B关于x轴的对称点B'，
4
连接A'B'，
则直线A'B'与对称轴（直线x=W）的交点是E，与x轴的交点是F，
4
...BF=B'F，AE=A'E，
..•点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A'E+EF+FB'=A'B'，
延长BBZ, AA相交于C,
.•.A，C=」+【+ (1 --) =1, B'C=1注芟
4 4 2 2 2
•.•A，B，= 疽+ b」母号.
..•点P运动的总路径的长为琴.
故选A.
点 ，还要注意数 评：形结合与方程思想的应用.
，半径为4的。O中，CD为直径，弦ABXCD且过半径OD的中点，点E为。O上一动点，CFXAE
，点F所经过的路径长为（ ）
A. B. C. D.
考圆的综合题.
点：
八、、：
专压轴题.
题：
分 连接AC，AO，由ABXCD，利用垂径定理得到G为AB的中点，由中点的定义确定出OG的长，在直角 析：三角形AOG中，由AO与OG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而确定出AB的长，由CO+GO求出
CG的长，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终 为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CGXAE， 此时F与G重合；当E位于D时，CALAE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到
点D时，点F所经过的路径长AG，在直角三角形ACG中，利用锐角三角函数定义求出ZACG的度数，进
而确定出AG所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出AG的长，即可求出点F
所经过的路径长.
解 解：连接AC，AO，
答：VABXCD，
・•・G为AB的中点，即AG=BG^AB，
2
•/0O的半径为4，弦ABXCD且过半径OD的中点，
OG=2，
.•.在RtA AOG中，根据勾股定理得：AG=\.』q3 —dg，=23，
.•.AB=2AG=4 . 3，
又.「CG=CO+GO=4+2=6，
.•.在 RtA AGC 中，根据勾股定理得：AC= ag ' +C G ‘=4' 3，
VCFXAE，
△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，
当E位于点B时，CGLAE，此时F与G重合；当E位于D时，CALAE，此时F与A重合，
・.・当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AG，
在 RtAACG 中，tan/ACG=^=重，
CG 3
.\ZACG=30°，
・.・AG所对圆心角的度数为60°，
..•直径AC=4•.板
..恩j的长为 —— =— n，
180
则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为兰^兀.
0
点
八、、
评:
故选C.
此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以 及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AG,是解
本题的关键.
填空题（共9小题）
3. （2013•鄂尔多斯）如图，直线y= - x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA 上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动 到点A时，则点M运动路径的长为W兀—.
考点：一次函数综合题.
分析：根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为
圆心，AB长的一半为半径的求出DA的长度即可.
解答：解：•「AM垂直于直线BP，
?.ZBMA=90°，
..•点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的DA， 连接ON，
「•直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，
...OA=OB=4，
.ON LAB，
/.ZONA=90°，
•••ab= ；QA‘+Qb2=4 互，
•