一元一次方程知识点总结归纳.docx

一元一次方程
方程的有关概念
夯实基础
一．等式
用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。
「温馨提示
①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不
A. 9 B.-
9
C. 1D, 1
3
精心整理
一元一次方程
解一元一次方程
1夯实基础’
■J
元一次方程
.定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
.标准形式：方程ax + b = 0 （其中x是未知数，a、b是已知数，并且a丰0 ）叫做一元一次方程的标准形式。
温馨提示 ①一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。
②一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如~^~ = 3，X + y = 6，x2 + x-6 = 0都不是
x + 2
元一次方程。
1例1 :下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是?
(1) 5 + 4x = 11 ;(2) 2x + y = 5 ;(3) x2 -5x + 6 = 0 ;
⑷ 2xx=3 …)u+y=1。

.定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
.示例：解方程3x- 2 = 2x + 5时，可在方程的两边先加2，再减2x，得3x- 2 + 2- 2x =
2x + 5 + 2 - 2x，即变形为 3x - 2x = 5 + 2。
与原方程比较，这个变形过程如下：
/温馨提示 ；
①移项的原理就是等式的性质1。
②移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两个项的位置。
③移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号。如解方程3x = 5x-10 ,
（若移项，得5x-3x = -10就出错了，原因是被移动的项“5x ”的符号没有改变，而改变了没有被移动的项“3x” 的符号。
&在移动时，最好先写左右两边不移动的项，再写移来的项。 ,
例2：下列各题中的变形为移项的是（）。
1( x + 2) = 1,得1 x +1 = 1
5 x - 3 = 7 x + 5 ,得 7 x + 5 = 5 x - 3
精心整理
精心整理
-x — 5 + 2x = 6，得 2x — x — 5 = 6
x — 5 = 8 — x，得 x + x = 8 + 5
三．去括号与去分母
解一元一次方程的最终目标是要得到“ x = 〃”这一结果。为了达到这一目标，方程中有括号就要根据去括
号法则去掉括号，即为去括号；方程中有分母的，根据等式性质2去掉分母，即为去分母。
温馨提示
号时，应根据方程的
（1）解含有括号的一元一次方程时，去括号时一般遵循去括号的基本法则。但在实际去括
结构特点利用一些方法技巧，恰当地去括号，以简化运算。对于一些特殊结构的方程，可采用以下去括号的技巧:
①先去外再去内。即在解题时，打破常规，不是由内到外去括号，而是由外到内去括号。
②整体合并去括号。有些方程，把含有的某些多项式看作整体，先合并，再去括号，往往会简单。如，解方程
1 . - 3 , 〜 八
—x — -（x — 8） = —-（x — 8）时，可把x — 8看作整体先合并，再去括号。
（2）去分母时，在方程两边要同时乘以所有分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项。当分母时小数时，需
例3:下列方程去括号正确的是（）。
要把分母化整。同时注意分母化整只与这一项有关，而与其他项无关，要与去分母区分开。
.由 2x — 3(4 — 2x) = 6 得 2x —12 — 2x = 6
2x — 3(4 — 2x) = 6 得 2x —12 — 6x = 6
2x — 3(4 — 2x) = 6 得 2x —12 + 6x = 6
2x — 3(4 — 2x) = 6 得 2x — 3 + 6x = 6
例4：方程3x + 2x—1 = 3 — 3，去分母正确的是()。 3 2
18 x + 2(2 x — 1) = 18 — 3( x +1)
3x + (2x — 1) = 3 — (x +1)
18 x + (2 x — 1) = 18 — (x +1)
3x + 2(2x — 1) = 3 — 3(x +1)
四．解一元一次方程的一般步骤
步骤
具体做法
变形依据
去分母
在方程的两边同乘各分母的最小公倍数
等式性质2
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括
去括号法则、分配律
号
移项
把含有未知数的项移到方程的一边，其 它