2023高考山东数学文科试题含答案(全word版).doc

2023高考山东数学文科试题含答案(全word版)
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2023年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕



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记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．
〔Ⅰ〕证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕上表中，假设从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．
21．〔本小题总分值12分〕
设函数，和为的极值点．
〔Ⅰ〕求和的值；
〔Ⅱ〕讨论的单调性；
〔Ⅲ〕设，试比拟与的大小．
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22．〔本小题总分值14分〕
曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程；
〔Ⅱ〕设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．
〔1〕假设〔为坐标原点〕，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
〔2〕假设是与椭圆的交点，求的面积的最小值．
2023年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕
文科数学〔答案〕
一、选择题
1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D
7．D 8．C 9．B 10．C 11．B 12．A
二、填空题
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13． 14． 15．2023 16．11
三、解答题
17．解：〔Ⅰ〕
．
因为为偶函数，
所以对，恒成立，
因此．
即，
整理得．
因为，且，
所以．
又因为，
故．
所以．
由题意得，所以．
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故．
因此．
〔Ⅱ〕将的图象向右平移个单位后，得到的图象，
所以．
当〔〕，
即〔〕时，单调递减，
因此的单调递减区间为〔〕．
18．解：〔Ⅰ〕从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的根本领件空间
{，，
，，，
，，，
}
由18个根本领件组成．由于每一个根本领件被抽取的时机均等，因此这些根本领件的发生是等可能的．
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用表示“恰被选中〞这一事件，那么
{，
}
事件由6个根本领件组成，
因而．
〔Ⅱ〕用表示“不全被选中〞这一事件，那么其对立事件表示“全被选中〞这一事件，
由于{}，事件有3个根本领件组成，
所以，由对立事件的概率公式得．
19．〔Ⅰ〕证明：在中，
由于，，，
A
B
C
M
P
D
O
所以．
故．
又平面平面，平面平面，
平面，
所以平面，
又平面，
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故平面平面．
〔Ⅱ〕解：过作交于，
由于平面平面，
所以平面．
因此为四棱锥的高，
又是边长为4的等边三角形．
因此．
在底面四边形中，，，
所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，
此即为梯形的高，
所以四边形的面积为．
故．
20．〔Ⅰ〕证明：由，当时，，
又，
所以，
即，
所以，
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又．
所以数列是首项为1，公差为的等差数列．
由上可知，
即．
所以当时，．
因此
〔Ⅱ〕解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．
因为，
所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，
故在表中第13行第三列，
因此．
又，
所以．
记表中第行所有项的和为，
那么．
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