2022年初中数学三角函数难题.docx

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1．已知等边△ ABC内接于⊙ O,点 D 是⊙ O上任意一点,就 sin∠ADB的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
2．在 海
监和渔政部门对钓鱼岛
海疆实现了常态化巡航治理．如图,某日在我国钓鱼岛
邻近海疆有两艘自西向东航行的海监船 A、B,B 船在 A 船的正东方向,且两船
保持 20 海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在
A 的东北方向, B 的北偏东
15°方向有一我国渔政执法船 C,求此时船 C与船 B 的距离是多少．（结果保留根
号
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1．已知等边△ ABC内接于⊙ O,点 D 是⊙ O上任意一点,就 sin∠ADB的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
【解答】 解：∵△ ABC是等边三角形,∴∠ ACB=60° ．
∵∠ ADB与∠ ACB是同弧所对的圆周角,
∴∠ ADB=60° ．
∴sin∠ADB=sin60°= ．
应选 C．
2．（）在
Rt△ ABC中,∠ C=90°,BD 是△ ABC的角平分线,将
△ BCD沿着直线 BD折叠,点 C落在点 C1 处,假如 AB=5,AC=4,那么 sin∠ADC1
的值是 ．
【解答】 解：∵∠ C=90°,BD是△ ABC的角平分线,
∵将△ BCD沿着直线 BD 折叠,
∴C1 点恰好在斜边 AB上,
∴∠ DC1A=90°,
∴∠ ADC1=∠ABC,
∵AB=5,AC=4,
∴sin∠ADC1= ．
故答案为： ．
3．（）观看以下等式
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①sin30 °=
cos60°=
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②sin45 °= cos45°=
③sin60 °= cos30°=
⋯
依据上述规律,运算 sin 2a+sin 2（90°﹣ a）= 1 ．
【解答】 解：由题意得, sin 230°+sin 2（90°﹣ 30°）=1；
sin 245°+sin 2（90°﹣ 45°）=1；
sin 260°+sin 2（90°﹣ 60°）=1；
故可得 sin2a+sin 2（90°﹣ a）=1．
故答案为： 1．
4．（）有四个命题：
①如 45°＜a＜90°,就 sina＞cosa；
②已知两边及其中一边的对角能作出唯独一个三角形；
③已知 x1,x2是关于 x 的方程 2x 2+px+p+1=0 的两根,就 x1+x2+x1x2 的值是负数；
④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个）16 个．
,就经过 2 小时它由 1 个分裂为
其中正确命题的序号是
①④
（注：把全部正确命题的序号都填上） ．
【解答】 解：①由于 sin45 °=cos45°= 选项正确；
,再结合锐角三角函数的变化规律,故此
②不肯定能够判定两个三角形全等,故此选项错误；
③依据根与系数的关系,得
x1+x2=﹣
,x1x2=
．
∴x1+x2+x1x2=
,是正数．
故此选项错误；
④依据题意,得 2 小时它由 1 个分裂 2 4 个,即 16 个,故此选项正确．故正确的有①④．
5．（）如图,一束光线从点
A（3,3）动身,经过 y 轴上点 C 反射后
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5
．
经过点 B（1,0）,就光线从点 A 到点 B 经过的路径长为
【解答】 解：如下列图,
延长 AC交 x 轴于 B′．就点 B、B′关于 y 轴对称, CB=CB′ ．
作 AD⊥x 轴于 D 点．就 AD=3,DB′ =3+1=4．
∴AB′ =AC +CB′ =AC +CB=5．
即光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 5．
6．（）在 Rt△ ABC中,∠ C=90°,BC：AC=3：4,就 cosA= ．
【解答】 解：∵ Rt△ ABC中,∠ C=90°,BC：AC=3：4,
∴设 BC=3x,就 AC=