回归分析法.docx

回归分析法
O收听音频
用相关系来表示变量X和y线性相关密切程度，那么r数值为多大时才能说明它们之间 线性关系是密切的？这需要数理统计中的显著性检验给予证明。
三、显著性检验
是来用以说明变量之间线性相关的密切程度如何，或是用以说明实际工作中有意义的往往并不只是一个确定的数值，而是一个范围或区间则更有参考价 值。在回归分析中恰恰有一个突出的优点，就是能够计算出以回归方程所估计的某个值为中 心的预测区间，这个区间被称为置信区间。
置信区间是由标准偏差。■来确定的，这个置信区间的上下限近似为
, V (2-16)
力- (2-17)
A.
式中」 T ,沽一对应自变量X的计算值；
y£-对应自变量x的实际统计值； n一散点数。
由式(2-17)可以看出，这个标准偏差。实际就是随机干扰H的开方值，它揭示了 随机干扰的大致波动范围，或对回归线的分散情况。
J ,为对应自变量的计算值(即回归直线上的值)和实际统计观测值的偏差总 和，称总偏差，其计算过程见表2-1
一般来说，对于给定的某个自变量X，其相应的因变量y (实际发生值)事先是无法确 切知道的，但是它的取值是服从统计规律的，并且是按一定的分布形式在其预测值附近波动。 引出置信区间，就是为了分析实际发生值有多大的可能落入这个区间里，即表示y要么落入 这个区间里，要么不落入这个区间里，通过假设检验证明，实际值y落入这个区间的置信概 率为1-a （95%以上的可能）。
标准偏差行是个统计量，反映了观测点在回归直线两侧分布的密集程度，C值越小， 说明数据点越靠近回归直线，则置信区间的置信度就越高。
例2- （见表2-1），则标准偏差
用电量的置信区间为
yt +2tr = 3,84 + 2 x = -
根据数理统计学正态分布理论知道，%， %。
（4）DW检验DW检验即为杜宾-瓦特森（Durbin-Watson）检验，又叫序列相关检验， 序列相关是指同一变量前后期之间的相关关系。以一元线性回归预测模型来说。
yt二白十堕 十弓U=].2，…时）
其中丁为随机误差项。前述对回归模型的统计特征有一个假定，即£是互不相关的。 但是，如果这个假定不能满足，就称丁是相关的，即存在序列相关，反之是独立的，不存 在序列相关。
应该认识到，序列相关实际上是一种常见的现象，例如在社会经济系统中，人口的增加 与前一年或前几年的人口都有关;又比如，t年的投资可能与t-1年的投资有关，甚至与（t-2）、 （t-3）年或更早些时候的投资有关;科技进步水平的提高也是与以往的科技水平为基础的。
因此，序列相关在回归分析中是经常遇到的一种现象。
由于存在序列相关，当我们采用最小二乘法建立回归预测模型时，常常会使a、b参数 的估计不再具有最小方差，或不再是有效的估计量，这将会使系统检验功能减小，置信区间 过宽，导致预测精度下降。因此，在回归分析中，为了论证它的使用价值往往还应对回归预 测模型进行序列相关检验，以保证预测结果的有效性。
DW检验方法如下：首先计算DW的值。统计量DW定义为
龄二
然后，拟定显著性水平，查DW检验表，并在样本个数为n，变量