三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀.doc

三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
和差化积记忆口诀1：
正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正差正后迁，sinα-sinβ=2c
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀
和差化积记忆口诀1：
正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）
和差化积记忆口诀2：
正加正，正在前：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
帅-帅=哥帅
哥+哥=哥哥
哥-哥=负嫂嫂     反之亦然。
语文老师教的口诀4：
口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
赛赛之和赛口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
口口之差负赛赛 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
赛赛之差口赛收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式） ：
语文老师教的口诀5：
正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
记忆方法和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。而第二个公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），这就可以用第一个公式解决。同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos全部转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2]，因此乘以2是必须的。也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cos（α-β）-cos（α+β）=[(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）]=2sinαsinβ故最后需要乘以2。只