2023常州市中考数学试卷解析.doc

2023常州市中考数学试卷解析
2023年江苏省常州市中考数学试卷
总分值：120分
一、选择题(每题3分，共10小题，合计30分)
1．(2023常州，1，2分)-2的相反数是( )
A．- B． C．×扇形弧长=×l×(2πr)=πrl．×1×3=3π.
15．(2023常州，15，2分)如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，假设AB=6,AC=9,那么△ABD的周长是 .
答案：15，解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=
AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．
16．(2023常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠DAB＝40°,那么∠ABC＝ °.
答案：70°，解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．
17．(2023常州，17，2分)二次函数y= ax2+bx-3自变量x的局部取值和对应函数值y如下表：
X
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
那么在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .
答案：x>4或x<-2，解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得，解得：，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,假设y>5,那么x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=--5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．
18．(2023常州，18，3分)如图，点A是一次函数y=x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数(k)0)的图像过点B、C，假设△OAB的面积为6,那么△ABC的面积是 .
答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),那么C点的横坐标为4a+(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b)．所以4
a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.
S△ABC=(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.
三、解答题：本大题共6个小题，总分值60分．
19．(2023常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.
思路分析：先化简，再代入求值.
解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.
20．(2023常州，20，8分)解方程和不等式组：
(1)=-3
(2)
思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；
(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.
解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；
(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.
21．(2023常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读〞“打球〞“书法〞和“其他〞四个选项，用随机抽样的方法调查了该校局部学生的课余兴趣爱好情况
(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答以下问题：
(1)本次抽样调查中的样本容量是 .
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球〞的学生人数.
思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30
÷30%=100；
(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；
(3)利用样本中的数据估计总体数据.
解：(1)100；
(2)其他10人，打球40人；
(3)2000×=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球〞的学生为数为800人.
22．(2023常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，