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极坐标与参数方程知识点总结
题型一、参数方程转化为普通方程
 x  t  
例：已知圆 C 的圆心是直线  t为参数  3) ，半径r  2.
3
2 3  3 3  2 3 3
d    r ,故直线 l 和圆 C 相交.
3  9 2【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归
思想。
4. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 和 C 的参数方程分别为
1 2
x t x  2 cos
C : (t 是参数） 和 C :  ( 是参数），它们的交点坐标为_______.
1
y  t 2 y  2 sin
【解析】它们的交点坐标为_______ (1,1)
C : y 2  x( y  0), C : x 2  y 2  2 解得：交点坐标为 (1,1)
1 2
5. 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴
π  x  t  1,
建立极坐标系. 已知射线  与曲线  （t 为参数）
4  y  (t  1) 2
相交于 A，B 两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为 .

考点分析：本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.
难易度：★
π  x  t  1,
解析：  在直角坐标系下的一般方程为 y  x(x  R) ，将参数方程  （t 为参数）转化为直角坐标系下的
4  y  (t  1) 2
一般方程为 y  (t 1)2  (x 11)2  (x  2)2 表示一条抛物线，联立上面两个方程消去 y 有 x2  5x  4  0 ，设
x 