四年级奥数知识讲解 周期问题.doc

★小学四年级奥数专题讲解之“周期问题”
杨启令
专题简析:在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复出现。如:人的12生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期有七天等等。像这些问题,我们称为“简单周期问题”。这一类问题一般要利用余数的知识来解答。所以这就要求我们对题目要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。
例题1:2001年10月1日是星期一,问10月25日是星期几?
分析:我们知道,每个星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24(天)。因此用除法算式解答。
解:(1)、从10月1日到10月25日有:25—1=24(天)
(2)、24天里有多少个星期余多少天?24÷7=3(个星期)……3(天)
(说明24天中包含3个星期还多3天,最后一天起,再过3天就应是星期四)
答:10月25日是星期四。
练习题:
1、2001年5月3日是星期四,问5月20日是星期几?
2、2008年8月1日是星期三,问8月28日是星期几?
3、2001年6月1日是星期五,问9月1日是星期几?
例题2:100个3相乘,积的个位数字是几?
分析:我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解:(1)、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是:3
(2)、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是:9
(3)、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是:7
(4)、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是:1
(5)、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是:3(已经重复出现)
(说明:可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。)
所以100个有多少个周期?100÷4=25(个)(整除说明是最后一个即个位为1)
答:积的个位数字是1。
练习题:
1、23个3相乘,积的个位数字是几?答: 。
2、100个2相乘,积的个位数字是几?答: 。
3、50个7相乘,积的个位数字是几?答: 。
例题3:
A
B
C
A
B
C
A
B
……
万
事
如
意
万
事
如
意
……
上表是中,每一列两个符号组成一组,如第一组“A万”,第二组“B事”,……问第20个组是什么?
分析:观察上表,发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的,下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组是什么,就要分别求出上下两行各是什么才行。
解:(1)、上面一组:20÷3=6(组)……2(个)(说明第20个字母是:“B”)
(2)、下面一组:20÷4=5(组)(说明第20个字是:“意”)
答:第20个组是“B意”两个符号。
练习题:1、
A
B
C
D
A
B
C
D
……
1
2
3
1
2
3
1
2
……
上表中每一列两个符号为一组,如:第一组为“A1”,第二组为“B2”,……问第25组是什么?
2、有同样大小的红、白、黑球共120个,按先3个红的,后2个白的,再1个黑的排列,问(1)、白球一共有多少