有限和无限的问题.ppt

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有限与无限的问题
《数学文化》课程组
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高等数学与初等数学的区别?
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更加全面;
更加深刻;
更加细微;
更加本质;
更加理论化;
更加系统化;
…………
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高等数学与初等数学的区别?
从研究“常量”发展到研究“变量”
从研究“有限”发展到研究“无限”
初等数学更多地在“有限”的领域里讨论,更多地以“有限”为手段和工具进行讨论;
高等数学则更多地在“无限”的领域里讨论,更多地以“无限”为手段和工具进行讨论。
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什么是悖论
悖论:从“正确”的前提出发,经过“正确”的逻辑推理,得出荒谬的结论。
悖论(paradox)具体是指:由一个被承认是真的命题为前提,设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B;反之,以非B为前提,亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。
所谓正确
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例如:“甲是乙”与
“甲不是乙”
这两个命题中总有一个是错的;
但“本句话是七个字”与
“本句话不是七个字”
又均是对的,这就是悖论。
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再如:“万物皆数”学说认为“任何数都可表为整数的比”;但以1为边的正方形的对角线之长却不能表为整数的比,这也是悖论。
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1. 外祖母悖论 我会穿梭时空,回到过去,把我自己的外祖母杀了。我外祖母没了,我妈就没了,我也就没了。而我没了,就没有人杀我外祖母,我外祖母就不会死,那我又有了。而有了我,外祖母就没了,我也就没了……这就是悖论,自己与自己就有矛盾。
3.“说谎者循环” A说:“下面是句谎话。 B说:“上面是句真话。”
——自指引发的悖论“我正在说谎” 有克利特人中的一个本地中先知说:“克利特人常说谎话,乃是恶兽,又馋又懒”(《圣经·提多书》第一章)
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物理学中“平行宇宙” 这一理论中,世界不是只有一个,而是有许多平行的世界存在,按照如今的历史过程:罗马帝国时代、大英帝国时代、工业时代、第一次世界大战、第二次世界大战、电脑网络……如果将整个工业时代去掉,那至此以后的历史轨迹将会得到巨大的改变,或者两次世界大战都不会出现,又或者世界大战将会在我们的另外一个平行的世界里存在,也就是说另外一个世界如今的我们可能正在遭受着战争的阴影。这个时候“外祖母悖论”就有了合理的解释:一个人可以回到过去杀死自己的外祖母,但这将导致世界进入两个不同的轨道,一条中有那个人(原先的轨道),而另一条中没有那个人。
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《The Time Machine》
《The Matrix》
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