简单的逻辑联结词.ppt

关于简单的逻辑联结词
第1页，讲稿共29张，创作于星期二
（3） 不是有理数.
考察下列命题：
（2）6是2的倍数且6是3的倍数；
①
③
②
（1）6是2的倍数或6是3的倍数；
这些命题的构成各有什么特点判断它们的真假：
（1）1既是奇数，又是素数；
（1）改写为：1是奇数且是素数。
解：
因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。
（2）2和3都是素数；
（2）改写为：2是素数且3是素数。
因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。
第9页，讲稿共29张，创作于星期二
练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。
（1）y=cosx是周期函数,又是偶函数；
（2）24是8的倍数,又是9的倍数.
第10页，讲稿共29张，创作于星期二
二、由“或”构成的复合命题
思考：
下列三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。
第11页，讲稿共29张，创作于星期二
二、由“或”构成的复合命题
定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p ∨ q，读作“p或q”
思考：命题 p ∨ q的真假如何确定？
第12页，讲稿共29张，创作于星期二
一般地，我们规定:
当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
p
q
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.
有真即真, 全假为假.
第13页，讲稿共29张，创作于星期二
例3 判断下列命题的真假:
(1)2≤2
(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集.
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
第14页，讲稿共29张，创作于星期二
练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。
（1）能被5整除的数的末位数字不是0就是5
（2）9是质数或是12的约数.
第15页，讲稿共29张，创作于星期二
思考: P16
如果p∧q为真命题,那么p∨ q一定是真命题?反之,如果p ∨ q为真命题,那么p ∧q一定是真命题?
第16页，讲稿共29张，创作于星期二
思考：
三、由“非”构成的复合命题
下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除.
可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”。
第17页，讲稿共29张，创作于星期二
一般地，我们规定:
若p是真命题，则¬p必是假命题，若p是假命题，则¬p必是真命题。
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例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p： 是周期函数；
（2）p： ；
（3）p：空集是集合A的子集.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
解：（1）﹁p： 不是周期函数.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
（2）﹁p： ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
第19页，讲稿共29张，创作于星期二
思考：否命题与命题的否定的区别？
（1）否命题：否定条件，也否定结论.
（2）命题的否定：只否定结论，不否定条件.
（3）原命题: 若 p , 则 q .
否命题: 若 ┐p , 则┐q .
命题的否定: 若 p ，则┐q .
第20页，讲稿共29张，创作于星期二
例5：(1)写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.
命题p的否定（┓p）：
p的否命题：
正方形的四条边不相等.
若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
(2)写出命题p:“菱形的对角线互相垂直”的否定与它的否命题.
解：原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直.
否命题：不是菱形的对角线不互相垂直.
第21页，讲稿共29张，创作于星期二
真值表：
真
假
假
假
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
真
真
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