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《SPSS数据分析教程》——主成分分析
主成分分析
目录
主成分分析简介
主成分分析的目的与功能
主成分分析的数学理论
主成分分析的应用条件
Bartlett球形检验
KMO统计量
基于相关系数矩阵还是协方差矩阵
主成分分析案例
综合评价案例
主成分分析用于探索量间结构关系
本章学习目标
了解主成分分析的应用领域;
了解主成分析的应用条件;
掌握如何确定主成分的个数;
熟练解释主成分分析的结果:载荷矩阵、共同度、方差贡献率等;
掌握应用主成分分析进行数据降维和综合评价的方法。
主成分分析简介
主成分分析的目的与功能
在多变量分析中,分析者所面临的最大难题是解决众多变量之间的关系问题。进行数据降维可以用尽可能少的新指标取代原来较多的指标变量,并能包含原来指标变量所包含的大部分信息。
解决多元回归分析中的多重共线性问题。
综合评价中,人们总是尽可能多地选取评价指标,而这些评价指标之间往往相互重叠,信息冗余是不可避免的。主成分分析则可以把这众多指标所蕴含的信息压缩到少数几个主成分指标,然后给出这几个主成分指标的权重,综合到一个评价指标中。
主成分的主要功能
数据降维(Dimension Reduction)
变量筛选(Variables Screening)
主成分分析的算法步骤
第1步:进行样本数据的标准化,以消除指标变量的量纲或者单位的影响。
第2步:求出相关系数矩阵R的所有非零特征根
第3步:选择主成分个数。
第4步:求出相应于前s个特征根的特征向量并将特征向量进行单位化。
第5步:计算主成分变量的取值。
选择主成分个数的方法
给出方差贡献率,即给出希望得到的全部信息的比例。要求输出能够反映全部信息的100%的主成分。
根据碎石图选择合适的主成分的个数。
设定特征值满足的条件或者直接给出所需要的主成分的个数s 。
共同度和方差贡献率
共同度:前s个主成分能够解释的每个原始变量的方差的比例(称为共同度)。
方差贡献率:它是每个主成分所能够解释的所有原始变量的信息(即方差),它由载荷矩阵(特征向量矩阵,即方程11-4)相应的列元素的平方和给出。