最佳广告编排方案.ppt

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数学建模实验
王汝军
河西学院数学与统计学院
wangrujun711@
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实验三最佳广告编排方案
王汝军
河西学院数学与统计学院
wangrujun711@
实验目的
、基本解、最优解的概念。
,初步掌握建立线性规划模型的基本步骤和方法。
。
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实验内容
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一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告,其目的是争取尽可能多地招徕顾客。下表是公司进行市场调研的结果:
网络媒体
杂志
白天
最佳时段
每次做广告费用(千元)
45
86
25
12
受每次广告影响的顾客数(千人)
350
880
430
180
受每次广告影响的女顾客数(千人)
260
450
160
100
这家公司希望总广告费用不超过750(千元),同时还要求:
(1)受广告影响的妇女超过200万;
(2)电视广告的费用不超过450(千元);
(3)电视广告白天至少播出4次,最佳时段至少播出2次;
(4)通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次。
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实验准备
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线性规划是运筹学中产生较早的一个分支,如今在国防科技、经济学、现代工农业、环境工程、生物学等众多学科和领域里起着十分广泛的应用。
线性规划是在一组线性条件的约束之下,求某一个线性函数的最值问题。一般地,线性规划的数学模型为:
实验准备1
用矩阵、向量符号,可以简化线性规划模型的表示:
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实验准备1
则线性规划问题可写为:
这里, 称为目标函数, 为目标函数的决策变量,c为费用系数,是常数向量;
称为约束条件,A为线性规划的系数矩阵,它是常数矩阵,b为利润(费用)向量, to的缩写,意思是“满足约束条件”。
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实验准备1

线性规划问题的标准形式为
任何一种线性规划都可以等价地转换为标准形式。
(1)目标函数的标准化
若原问题是求可以转换为求
即可。
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实验准备1
(2)约束条件标准化––––松弛变量法
如果约束条件中有不等式:
或者
通过引入两个非负变量将上述约束条件转换成下面等价形式:
或
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