中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练四三角形四边形中的相关证明及计算试题.doc

中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练四三角形四边形中的相关证明及计算试题
中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练四三角形四边形中的相关证明及计算试题
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中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练四三角形四边形中的相关证明及计算试题
外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.
求证：BE＝CF；
在AB上取一点M，使BM＝2DE，连结MC，交AD于点N，连结ME.
求证：①ME⊥BC；②DE＝DN.
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中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练四三角形四边形中的相关证明及计算试题
证明：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝＝45°，∴∠B＝∠ACF.∵∠BAC＝90°，FA⊥AE，∴∠

45°.∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90°.∴∠ACF＝90°－45°BAE＋∠CAE＝90°，∠CAF＋∠CAE＝90°，∴∠BAE＝
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BAE＝∠CAF，
∠△ABE和△ACF中，AB＝AC，∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE＝CF；(2)①过点E作EH⊥AB于点H，
B＝∠ACF，
则△BEH是等腰直角三角形．∴HE＝BH，∠BEH＝45°.∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE.∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝45°＋45°＝90°，∴ME⊥BC；②由
1
题意得∠CAE＝45°＋2×45°＝°，∴∠CEA＝180°－45°－°＝°，∴∠CAE＝∠CEA＝°，
CM＝CM，
1
45°＝°.
∴AC＝△ACM和Rt△ECM中，
∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL)，∴∠ACM＝∠ECM＝×
AC＝CE，
2
又∵∠DAE＝
1×45°＝°，∴∠DAE＝∠ECM.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝CD＝1
△ADE和
2
2
DAE＝∠ECM，
△CDN中，AD＝CD，∴△ADE≌△CDN(ASA)，∴DE＝DN.
ADE＝∠CDN，
四边形的有关计算及证明
【例2】(2014邵阳中考)准备一张矩形纸片，按如下图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角