四川省开江县任市中学人教版高中必修一数学课件：1.1.3集合（2）.ppt

四川省开江县任市中学人教版高中必修一数学课件：1.1.3集合（2）.ppt第一章 集合的基本运算
第2课时补集及集合运算的综合应用
,能正确运用补集的符号和表示形式,会用图形表示一个集合及其子集的补集.
,并能解答简单的应用题.
学习目标
知识梳理自主学习
题型探究重点突破
当堂检测自查自纠
栏目索引
知识梳理自主学习
知识点一全集
(1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的,那么就称这个集合为全集.
(2)记法:全集通常记作.
思考全集一定是实数集R吗?
答全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解不等式,全集为实数集R,而在整数范围内解不等式,则全集为整数集Z.
答案
U
所有元素
知识点二补集
答案
文字语言
对于一个集合A,由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作_____
符号语言
∁UA=_______________
图形语言
{x|x∈U,且x∉A}
不属于集合A
∁UA
思考设集合A={1,2},那么相对于集合M={0,1,2,3}和N={1,2,3},∁MA和∁NA相等吗?由此说说你对全集与补集的认识.
答∁MA={0,3},∁NA={3},∁MA≠∁NA.
由此可见补集是一个相对的概念,研究补集必须在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同而异,同一个集合相对于不同的全集,其补集也就不同.
答案
知识点三补集的性质
①A∪(∁UA)=U;
②A∩(∁UA)=∅;
③∁UU= ,∁U∅=U,∁U(∁UA)= ;
④(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B);
⑤(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).
A
∅
答案
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题型探究重点突破
题型一简单的补集运算
例1 (1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )
A.{1,2} B.{3,4,5}
C.{1,2,3,4,5} D.∅
(2)若全集U=R,集合A={x|x≥1},则∁U A=________.
解析(1)∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},
∴∁UA={3,4,5}.
(2)由补集的定义,结合数轴可得∁U A={x|x<1}.
解析答案
B
{x|x<1}
反思与感悟
,当集合中元素离散时,可借助Venn图;当集合中元素连续时,可借助数轴,利用数轴分析法求解.
:∁UU=∅,∁U∅=U,A∪(∁U A)=U.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-3<x≤4},则∁U A=__________________.
解析借助数轴得∁U A={x|x=-3,或x>4}.
{x|x=-3,或x>4}