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雁荡山山庄59
雁荡山山庄59
验证
圆
和
圆
的
位
置
关
系
没有公共点
一个公共点
两个公共点
相 离
相切
相交
外 离
内 含
内 切
外 切
相 交
（同心圆）
１、若两圆只有一个公共点，则两圆外切。
２、若两圆没有公共点，则两圆外离。
分类讨论！
判断
没有哪种位置关系？
欣赏
o1
o2
T
探究二
直线O1O2———连心线
1、 由此可知，两圆外切时，整个图形是（ )
对称轴是（ ）
2、两圆的其它位置关系图呢？
轴对称图形
结论：
两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴对称图形。
连心线是它们的对称轴。
连心线
小结
结论：相切两圆的连心线过切点。
o1
o2
T
切点与连心线的关系
找规律
探究三
圆
有关系的量
点
圆心与点之间的距离d和圆的半径
直线
圆心到直线的距离d和圆的半径
圆
( )到( )的距离d和( )
圆心
圆心
两圆半径
类比!
圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）
R
r
d
o1
o2
d=R+r
T
两圆外切
性质
观察、小结
o1
o2
R
r
d
d>R+r
精彩源于发现
两圆外离
性质
o1
o2
d
d=R-r (R>r)
T
两圆内切
性质
r
R
O
O1
O2
r
d
d<R-r (R>r)
0≤
两圆内含
数形结合！
R
O1
O2
R
r
d
O1
O2
R
r
d
d<R+r
d+r>R
∴d >R-r
两圆相交
R-r<
d<R+r
性质
d=R+r
d=R-r
运动！
两圆相交
d<R+r
R-r<
o1
o2
d
R
r
R-r<d<R+r (R>r)
三角形！
位置关系
d 和R、 r关系
交点
两圆外离
d >R+ r
0
两圆外切
d =R+ r
1
两圆相交
R− r <d <R+ r
2
两圆内切
d = R− r
1
两圆内含
0≤ d<R-r (R>r)
0
性质
判定
两圆位置关系的性质与判定:
0
R―r
R+r
同心圆
内含
外离
外切
相交
内切
位 置 关 系 数 字 化
d
你能确定两圆的位置吗
已知：如图⊙O的半径为OA=５cm，点p是圆外一点，op=8cm。
求：（１）以p为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙ P的半径
　　 是多少？
o
p
A
•
•
解：
由两圆外切，则OP=OA+AP
∴AP=OP-OA=8-5=3(cm)
即小圆P的半径是3cm。
•
例题
o
p
•
B
（２）
以P为圆心作⊙P与⊙O内切， ⊙ P的
半径是多少？
解：由两圆内切，则OP=BP-OB
∴ BP=OP+OB=8+5=13（cm），
即大圆P的半径是13cm。
•
若上题改为“以P为圆心作⊙P与⊙O相切”呢？
变形
自我小结
通过这节课的学习你有哪些收获？（知识、方法）应该注意哪些问题？
1)理解并掌握两圆的五种位置关系及其特征（轴对称图形）知道相切两圆的切点在连心线上
2)理解并掌握两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系
3)会判定两圆的五种位置关系（①公共点② d ，R,r ）
知识
1、类比、分类讨论、数形结合
2、分析、归纳、动手操作、合作交流的能力
方法、能力
作业:
必做：1、归纳整理本节知识要点， 及自己易错易混问题
2、课本P109的练习2、3
选做：利用圆与圆的不同位置关系设计制作自己喜欢的图片。