解排列问题的常用技巧.ppt

解排列问题的常用技巧
解排列问题的常用技巧
解排列问题,首先必须认真审题,明确问题是否是排列问题,其次是抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答,同时,还要注意讲究一些基本策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解。
下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。
总的原则—合理分类和准确分步
解排列(或)组合问题,应按元素的性质进行分类,事情的发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。
解法1 分析:先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类:
根据分步及分类计数原理,不同的站法共有
例1 6个同学和2个老师排成一排照相, 2个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排尾,共有多少种不同的排法?
1)若甲在排尾上,则剩下的5人可自由安排,有种方法.
若甲在第2、3、6、7位,则排尾的排法有种,1位的排法有种, 第2、3、6、7位的排法有种,根据分步计数原理,不同的站法有种。
再安排老师,有2种方法。
解法2 见练习3(2)
(1)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的五位偶数?
个位数为零:
个位数为2或4:
所以
练习 1
(2)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数?
分类:后两位数字为5或0:
个位数为0:
个位数为5:
(3)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数?
分类:
(4)31250是由0,1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数?
方法一:(排除法)
方法二:(直接法)
(一)特殊元素的“优先安排法”
对于特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其它元素。
例2 用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复数字
的三位数,其中偶数共有( )

分析:由于该三位数是偶数,所以末尾数字必须是偶数, 又因为0不能排首位,故0就是其中的“特殊”元素,应优先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类;
0排在末尾时,有个;
0不排在末尾时,先用偶数排个位,再排百位,最后排十位有个;
由分类计数原理,共有偶数 30 个.
B
解题技巧
(1)0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数?
(2)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的五位奇数?
练习 2
例3 用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复
数字的三位数,其中1不在个位的数共有_______种。
(二)总体淘汰法(间接法)
对于含有否定词语的问题,还可以从总体中把不符合要求的减去,此时应注意既不能多减又不能少减。
分析:五个数组成三位数的全排列有个,0排在首位的
有个,1排在末尾的有,减掉这两种不合条件的排
法数,再加回百位为0同时个位为1的排列数(为什么?)
故共有种。
(1)三个男生,四个女生排成一排,甲不在最左,乙不在最右,有几种不同方法?
(2)五人从左到右站成一排,其中甲不站排头,乙不站第二个位置,那么不同的站法有( )

直接
练习 3
(3)0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字且个位数字不是4的五位数?
(4)用间接法解例1—“6个同学和2个老师排成一排照相, 2个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排尾,共有多少种不同的排法?”