1.1.3集合的基本运算(一).ppt

基本运算(1)
交集与并集
1、判断正误：
① “正三角形的全体”能构成一个集合.( )
② 0∈{(0，1)} (4，5，6 }
B＝{ 2，4，6 }
集合C是由集合A或属于集合B的元素组成的，则称C是A与B的并集.
1、并集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成
的集合，称为集合A与集合B的并集，记
作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
A
B
用Venn图表示为：
示例1：观察下列各组集合
A＝{1，3，5}
C＝{1，2，3，4，5，6}
B＝{1，2，4，6}
{1，3，5}∪{1，2，4，6}
＝ {1， 2， 3， 4， 5 ，6}＝C
新课
A∪B＝
例1、设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，求A∪B。
解：A∪B＝{ 4,5,6,8 }∪{ 3,5,7,8,9 }
＝{3，4，5，6，7，8，9}.
例2、设集合A＝{x |－1＜x＜2}，
　　 集合B＝{x | 1＜x＜3}，求A∪B。
解：A∪B＝{x |－1＜x＜2}∪{x | 1＜x＜3}
＝{x|－1＜x＜3}。
x
－1
2
1
3
例3、已知集合A＝{x |－2≤x≤5}，
　　 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}，
若A∪B＝A，求m的取值范围.
x
－2
5
m+1
2m-1
解：
① A∪B＝{ x | x∈A或x∈B }
② A∪A＝ ；
③ A∪＝ ；
④A∪B＝ .
B∪A
A
A
并集的性质：
示例2：考察下列各集合
A＝{ 3，4，5 }
B＝{ 4，5，6 }
C＝{ 4，5 }.
2、交集
集合C的元素既属于A，又属于B。
则称C为A与B的交集。即由公共元素所组成的集合称为集合的交集。
用Venn图表示为：
定义：由两个集合A、B的公共元素组成
的集合，叫这两个集合的交集，记作
A∩B＝{ x | x∈A且x∈B }，读作A交B.
A
B
2、交集
例4⑴ A＝{2，4，6，8，10}，
B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，
求①A∩B ; ②A∩(B∩C)。
⑵ （05广东）若集合，M={ x | |x|≤2 },
N={ x | x2－3x=0 } ，则 M∩N （ ）
A.{3} B.{0} C.{0，2} D.{0，3}
解： ① A∩B＝{ 8 }.
②A∩(B∩C)=A∩{ 8 }={ 8 }
B
例5、设集合A＝{ y | y＝x2，x∈R }，
B＝{ (x, y) | y＝x＋2，x∈R }，
则A∩B ＝( )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)} D. 
D
变式、设集合A＝{ (x, y) | y＝x2，x∈R }，
B＝{ (x, y) | y＝x＋2，x∈R }，
则A∩B ＝_____________________.
{ (－1, 1)，(2, 4) }
例6、设B＝{x|x2+2(a+1)x +a2－1＝0}，
A＝{x|x2+4x＝0},若A∩B ＝B，求 a 的值.
解：A ={ 0 ,－4 }
∵A∩B ＝B， ∴ B  A
∴B=φ或B={ 0 } 或B={ -4 } 或B ={ 0,-4 }
B=φ时，△=[2(a＋1)]2－4(a2－1)<0得 a<－1
(2)B={ 0 }时，△=0且 a2－1=0 得 a=－1
(3)B={ -4 }时, △=0且 (-4)2＋2 (a＋1)(-4)＋a2－1=0 得 a∈φ.
(4)B ={ 0,-4 }时，2(a＋1)=4且a2－1=0得a=1.
∴ a∈{ a | a≤－1 或 a=1 }
若A∪B ＝B，求 a 的值.
①A∩B＝{ x | x∈A且x∈B }
②A∩A＝ A .
③A∩＝  .
④A∩B＝ B∩A .
交集的性质：
课堂小结
① A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
② A∩A＝A，A∪A＝A，
A