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命题逻辑推理理论
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2021/2/21
命题逻辑推理理论
推理的形式构造
推理的前提与结论,正确推理
推理定律
自然推理系统P
推理规那么
直接证明法, 附加前提证明法,
归谬法(反证∨Q)R　(构造性二难)
实例(续)
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2021/2/21
(6)某女子在某日晚归家途中被杀害，据多方调查确证，凶手必为王某或陈某，但后又查证，作案之晚王某在工厂值夜班，没有外出，根据上述案情可得
前提：
。 P∨Q
，那么他在作案当晚必外出 P→R
。 ┐R
结论：陈某是凶手。 Q
那么可描绘为： (P→R)Ù┐R┐P (拒取式)
(P∨Q)Ù┐PQ (析取三段论)
实例(续)
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自然推理系统P
自然推理系统P由下述3部分组成:
1. 字母表
(1) 命题变项符号: p,q,r,…, pi,qi,ri,…
(2) 联结词:  ,  ,  ,  , 
(3) 括号与逗号: ( ), ,
2. 合式公式
3. 推理规那么
(1) 前提引入规那么
(2) 结论引入规那么：将结论作为后继证明前提
(3) 置换规那么：子公式用与之等值的公式置换
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自然推理系统P(续)
(7) 拒取式规则
A®B
ØB
\ØA
(8) 假言三段论规则
A®B
B®C
\A®C
(4) 假言推理规则
A®B
A
\ B
(5) 附加规则
A
\AÚB
(6) 化简规则
AÙB
\A
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自然推理系统P(续)
(11) 破坏性二难推理规则
A®B
C®D
ØBÚØD
\ØAÚØC
(12) 合取引入规则
A
B
\AÙB
(9) 析取三段论规则
AÚB
ØB
\A
(10)构造性二难推理规则
A®B
C®D
AÚC
\BÚD
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如何根据前提得到结论，需要有推理的规那么。下面先介绍两个推理规那么。
规那么P(引入前提规那么)：在推理过程中，可以随时引入前提。
规那么T(引入结论规那么)：在推理过程中，假如前边有一个或几个公式永真蕴涵公式S，那么可将S纳入推理过程中。
在推理过程中，还要应用教材69页表中的永真蕴涵式和49-50页中等价公式 (常用的公式要熟记)
下面主要介绍三种推理方法：
直接证明法、附加前提证明法、反证法及归结证明法
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2021/2/21
一、直接证明法
例2 在自然推理系统P中构造下面推理的证明:
前提: pÚq, q®r, p®s, Øs
结论: rÙ(pÚq)
分析：因为前提中有pÚq，因此只需要有r即可通过合取规那么得到结论。
证明 ① p®s 前提引入
② Ø s 前提引入
③ Ø p ①②拒取式
④ pÚq 前提引入
⑤ q ③④析取三段论
⑥ q®r 前提引入
⑦ r ⑤⑥假言推理
⑧ rÙ(pÚq) ⑦④合取
推理正确, rÙ(pÚq)是有效结论
考虑：格式中应包含哪些？
步骤号
给定前提或得出的结论
推理时所用规那么
此结论是从哪几步得到