矩孔和单缝的夫琅和费衍射.ppt

矩孔和单缝的夫琅和费衍射
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2021/2/22
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
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§ 矩孔和单缝的夫琅和费衍射
衍射系统由光源，衍射屏和接收屏组成，通常按它们互相间间隔 的大小，将衍以写成：
此式说明：除了一个二次位相因子 外，
夫琅和费衍射的复振幅分布是孔径面上复振幅分布的付里叶变换；夫琅和费衍射的强度分布可由傅里叶变换式直接求出。
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§ 矩孔和单缝的夫琅和费衍射
三、矩孔衍射
如下图的矩孔：
取矩孔中心作为坐标原点：
那么 观察屏上的P点的复振幅为
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§ 矩孔和单缝的夫琅和费衍射
对于轴上点P0
x=y=0，那么其复振幅：
故，P点(x ,y)的复振幅为
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§ 矩孔和单缝的夫琅和费衍射
P点的强度
此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式。
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§ 矩孔和单缝的夫琅和费衍射
四、夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式讨论：
1. x轴上的点的强度分布：此时 ，
对应强度分布公式：
时，〔P0点〕有主极大
处，有极小值 I=0
其零强度点〔暗点〕满足条件：
显然：相邻两个零强度点间的间隔 与宽度a成反比。
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§ 矩孔和单缝的夫琅和费衍射
此外，在两个零强度间有一强度次极大，其位置由
决定。
2. y轴上点的强度分布，同x轴情况。
中央亮斑可以认为是衍射扩展的主要范围，它的边缘在x和y轴上分别由
决定。
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§ 矩孔和单缝的夫琅和费衍射
用坐标表示，那么有
时，有几何光学结果 。
五、单缝衍射
单缝 ：b＞＞a 那么x轴有强衍射效应
此时，衍射强度分布公式
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§ 矩孔和单缝的夫琅和费衍射
θ是衍射角。因子
——称为单缝衍射因子。
中央亮纹：位于由
所决定的两暗点范围内。
衍射条纹的间距：用相邻两暗条纹之间的间隔 来表示。
中央亮纹的宽度是其它亮纹宽度的两倍。
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§、双缝夫琅和费衍射
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一、双缝衍射的强度分布：
双缝衍射装置如下图
由于缝长b>>缝宽a，假设透镜足够大，那么可认为在y轴方向不发生衍射，因此衍射屏上将看到一些平行于y轴的亮暗条纹。
为计算衍射图样的强度分布，只需考虑狭缝光源的轴上点照明双缝；这相当于双缝受平面波垂直照明；那么可用夫琅和费衍射公式来计算观察屏上的复振幅，只是积分区域应包括两个缝的孔径范围。
y1
x1
y
x
P
P0
狭缝光源
L1
L2
θ
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§、双缝夫琅和费衍射
考虑到强度计算可略去积分号外的二次位相因子，那么：
按照图所示选取坐标系。
如图，
y1
x1
y
x
P
P0
狭缝光源
L1
L2
θ
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§、双缝夫琅和费衍射
那么，衍射屏上的强度分布为：
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§、双缝夫琅和费衍射
只考虑x轴的复振幅分布。
即
且
即，对于单缝衍射而言，缝的位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分布，但复振幅分布将会产生一个与平移间隔 相对应的位相差。
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§、双缝夫琅和费衍射
那么x轴上任一点P的复振幅可以表示为
显然：在x1方向上两个相距为d的平行狭缝，在P点产生的复振幅有一位相差，其值为
P点的强度为
此即为双缝衍射强度分布公式
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§、双缝夫琅和费衍射
双缝衍射图样的强度分布由两个因子决定。
一为单缝衍射因子；
它表示宽度为a的单缝的夫琅和费衍射强度分布。
另一为，
它表示光强度为1单位，位相差为δ的两束光产生的干预图样的光强度分布。
故可以说：双缝的夫琅和费衍射图样是衍射和干预两个因素共同作用的结果。
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§、双缝夫琅和费衍射
为了获得衍射图样中亮纹和暗纹的位置，应对上述两个因子的极大和极小条件进展分析，对于两光束干预因子：
其极大条件：
或
极小条件：
或
对于单缝衍射因子