高三圆锥曲线知识点总结.docx

第八章《圆锥曲线》专题复习
一、椭圆方程.
.椭圆的第一定义：
PF1 PF2 2a F1F2方程为椭圆，
PF1 |PF2 2a F1F2 无轨迹，
PF1 |PF2 2a |F1F2以F1,F2为端点的线段
.椭圆的方程形式入(3,
1 x2
1.
区域①: 区域②: 区域③: 区域④: 区域⑤:
无切线，2条与渐近线平行的直线，合计 2条；
即定点在双曲线上， 1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计
2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计 4条；
即定点在渐近线上且非原点， 1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计
即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线 ^
3
3
3
3条;
y
2条;
1
X
0、 2、 3、
注意：⑴过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有
4条.
⑵若直线与双曲线一支有交点， 交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入
渐近线求交和两根之和与两根之积同号 .
2 2
⑶若P在双曲线 \ 4 1 ,则常用结论1： P到焦点的距离为 m与n,则P到两准 a2 b2
PF1
线的距离比为m ： ：匕 e = m
d2 PF 2 n
⑷：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b.
三、抛物线方程.
设p 0,抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
2 -
y 2px
2 -
y 2px
X2 2 py
2 .
X 2py
图形
X
焦点
准线
p F(f,0)
X f
p
F( f,0)
X卫
2
p
F(09 y f
p
F(0y) y 1
范围
x 0, y R
x 0,y R
x R,y 0
x R, y 0
对称轴
x轴
y轴
顶点
(0, 0)
离心率
e 1
焦点
lPFl >1
lPFl p Ixi
1
lPFl e y1
lPFl ” |yJ
2py( P 0)则焦点半径为PF| y -P
注意：⑴ ay2 by c x 顶,/(4ac b -b). 4a 2a
⑵y2 2 Px(p 0)则焦点半径| pf x g ; x2
⑶通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的
⑷y2 2px (或x2 2py )的参数方程为
x 犷(或 x 2pt2
y 2pt y 2 pt
(t为参数)
⑸关于抛物线焦点弦的几个结论：设 AB为过抛物线y 2=2px (p>0 )焦点的弦，A(xi , yi)、
B (x 2 ,y 2 ),直线 AB的倾斜角为。，则：① x 1x2=2 , y iy2=— p2 ；② |AB|= 2P ；③
4 sin
以AB为直径的圆与准线相切；④焦点 F对A、B在准线上射影白张角为 90°;⑤
1 1 2
.
|FA| |FB| P
四、圆锥曲线的统一定义.
.圆锥曲线的统一定义：平面内到定点 F和定直线l的距离之比为常数 e的点的轨迹.
当0 e 1时，轨迹为椭圆； 当e 1时，轨迹为抛物线； 当e 1时，轨迹为双曲线；
当e 0时，轨迹为圆(e £ ,当c 0,a b时). a
.：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是