核密度图详解.pdf

R 语言与非参数统计（核密度估计）
背景
核密度估计是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之
一，由 Rosenblatt (1955)和 Emanuel Parzen(1962)提出，又名 Parz 1. dfn1<-function(x){
2. *dnorm(x,3,1)+*dnorm(x,-3,1)}
3. par(mfrow=c(2,2))
4. curve(dfn1(x),from=-6,to=6)
5. data<-c(rnorm(200,3,1),rnorm(200,-3,1))
6. plot(density(data,bw=8))
7. plot(density(data,bw=))
8. plot(density(data,bw=))

得到下图，我们可以清楚的看到带宽为 恰好合适，其余的不是拟合不足便是
过拟合。


窗宽究竟该如何选择呢？
我们这里不加证明的给出最佳窗宽选择公式：(这个基于积分均方误差最小的角度得到的)
这里介绍两个可操作的窗宽估计办法：(这两种方法都比较容易导致过分光滑)
1、 Silverman 大拇指法则
这里使用 R(phi’’)/sigma^5 估计 R（f’’），phi 代表标准正态密度函数，得到 h 的
表达式：
h=(4/(3n))^(*1/5)*sigma
2、 极大光滑原则
h=3*(R(K)/(35n))^(1/5)*sigma
当然也有比较麻烦的窗宽估计办法，比如缺一交叉验证，插入法等，可以参阅
《computational statistics》一书
我们用上面的两种办法得到的窗宽是多少，他的核密度估计效果好吗？
我们还是以上面的混合正态数据为例来看看效果。
使用大拇指法则，将数据n=400,sigma=,带入公式，h=
使用极大光滑原则，假设K 为正态核，R(K)=1/(sqrt(2*pi))，h=
可以看出他们都比我们认为的h= 要大一些，作图如下：

 [plain] view plaincopyprint?
1. plot(density(data,bw=))
2. plot(density(data,bw=))

由我们给出的以 Gauss 核为例做核密度估计

用 Gauss 核做核密度估计的