数值分析上机实验——解线性方程组.docx

实 验 报 告
课程名称 数值分析
实验项目名称 解线性方程组
实验类型
上机
实验学时
4
班级
学号
30
姓名
张振
2
1
0
0
0
1
1
2
1
0
0
0
A= 0
1
2
1
0
，b= 0 .
0
0
1
2
1
0
0
0
0
1
2
0
3．（第五章方根法解线性方程组
2
1
1
x1
4
1
2
3
x2
= 5
1
3
1
x3
6
4．（第六章习题 7）用 SOR方法解线性方程组（分别取松弛因子ω
=，ω=1，ω=）
4 x1
- x2= 1，
- x1
+4 x2 - x3 = 4，
- x2 +4 x3 = -3.
精确解 x
*
=（
1，1，-1）T
.
要求当
x
*
x
( k)
×
10
6
迭代 止，并且 每
<5
2
一个ω 确定迭代次数 .
5.（第六章 8）用 SOR方法解 性方程 （取ω =）
5 x1 -2 x2 + x3 = -12，
- x1 +4 x2 - 2 x3 = 20，
2 x1 -3 x2 +10 x3 = 3.
要求当 x( k 1)
x( k)
<10 4 迭代 止 .
6．（第六章 9） 有 性方程 Ax=b，其中 A 称正定 ，迭代公式
x( k 1)
x( k) +ω(b- A x( k ) )，k=0，1，2⋯，
明当 0<ω< 2 上述迭代法收 （其中 0<
(A)）.
7．（第六章 算 1） 出 性方程 H n x=b，其中系数矩 H n 希 伯特矩 ：
H n x=(hij )
Rn n , h ij =
1
， i，j=1，2，⋯，n.
i
j
1
假 x *
（，，⋯，）T
R
n ，b= H
* 若取
， ，
，分 雅克比迭代法
=
1 1
1
n x .
n=6 8
10
及 SOR迭代（ω =1，，）求解 .比 算 果 .
三． 手段：
指操作 境和平台 :win7系 下 MATLAB R2009a
程序 言：一种 似 C 言的程序 言，但比 C 言要 松得多，非常方便。
四 .程序
1.
①直接三角分解（文件）
function x=ZJsanjiao(A,b)
[m,n]=size(A);
[l u]=lu(A);
s=inv(l)*[A,b];
x=ones(m,1);
for i=m:-1:1
h=s(i,m+1);
for j=m:-1:1;
if j~=i
h=h-x(j)*s(i,j);
end
end
x(i)=h/s(i,i);
end
②控制台输入代码：
A=[1/4,1/5,1/6;1/3,1/4,1/5;1/2,1,2];
b=[9;8;8];
x=ZJsanjiao(A,b)
2.
①追赶法（文件）
function x=ZG_SDJ(a,b,c,f)
%aê ???? ???? a??
%bê ???? ???é?·μ ??a?? ￡ ??ê y±è òaéù???
%cê ???? ?????·? μ ??a?? ￡ ??ê y±è òaéù???
%fê ?3￡ê?by?
N=length(a);
b=[b,0];
c=[0,c];
a1=zeros(N,1);
b1=zeros(N,1);
y=zeros(N,1);
x=zeros(N,1);
a1(1)=a(1);
b1(1)=b(1)/a1(1);
y(1)=f(1)/a1(1);
for j1=2:N
a1(j1)=a(j1)-c(j1)*b1(j1-1);
b1(j1)=b(j1)/a1(j1);
temp1=f(j1)-c(j1)*y(j1-1);
y(j