全等三角形的证明(做辅助线).pptx

全等三角形中常见辅助线
(习题课1)
学习目标:(1分钟)
1、学会一些常见的辅助线在全等三角形的应用。
2、理解辅助线在全等三角形的中“转化”思想方法。
自学指导1:(5分钟)
如图:AB∥CD,AD∥BC ,求证:AB=CD。
根据下面的提示,完成证明过程:
证明:
连接AC
∵AB∥CD,AD∥BC
∴;
∠1=∠2 ∠3=∠4
在△ABC和△CDA中,
(已证)
(公共边)
(已证)
∴△ABC≌△CDA ( ),
ASA
∴AB=CD
∠1=∠2
∠3=∠4
AC=CA
( )
两直线平行,内错角相等
还有其他的方法吗?
思考:
连接BD
辅助线将四边形转化成三角形
“连接构造法”是构造全等三角形的常规方法之一。
点拨:(1分钟)
目的:构造全等三角形。
注意:一般地“连接构造”依题意中已有的条件进行。
自学检测1:(5分钟)
如图:AC、BD相交于O点,且AB=DC,AC=BD,求证:∠A=∠D
2、请你证明本题。
证明:
∵AC=BD
∴AE=DE BE=CE
在△ABE和△DCE中,
AE=DE(已证)
BE=CE(已证)
AB=DC(已知)
∴△ABE≌△DCE (SSS)
认真地阅读下列证明过程:
1、上面是证明过程是否正确?
错误
自学指导2:(5分钟)
根据下面的提示,完成证明过程:
如图:AD为△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD。
证明:
延长AD至E点,使DE=AD,再连接BE。
E
∴AE= ,
2AD
∵AD为△ABC的中线
∴= ,
在△ACD和△EBD中,
DE=AD (已作)
( )
(已证)
∴△ACD ≌△EBD (SAS)
∴AC= 。
在∆ABE中:AB+BE> 。
∴AB+AC>2AD
BD CD
BD=CD
∠ADC=∠EDB
BE
对顶角相等
AE
辅助线:延长加倍使2AD成为