巢湖市高三数学质量检测题.docx

巢湖市2011届高三第一次教学质量检测
数学试题（理科）
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
.已知集合，，为实数集，则

x6 6
小值.
21.(本小题满分14分)
已知函数 f(x) 1 log2-x-.
21 x
(I)求证：f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称;
12n 1* 一 ，、一
(H)右 Snf(—) f(—)f(——),n N ,且n 2,求& ;
n nn
(田)已知：ai 2, an 1(n 2,n N*)，数列an的前n项和
3(S 1)(Si 1)
为Tn ,若二(.1 1)时，对一切n N*都成立，求的取值范围.
巢湖市2011届高三第一次教学质量检测
数学试题(理科)参考答案与评分标准
、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
D
C
C
A
B
二、填空题：本大题共
11. 1
15.①③④
5小题,
12.
、解答题：本大题共
16.(本小题满分
12
6小题, 分)
每小题5分，共25分.
63
8
13.
14.
20
3
共75分.
解：(I上osA
10
3C . sin B
10
2 -
5, 0 A
5
sin A sin B
・ B (0, —) , , cosB
• .cosCcos(A B)
• .C
3_
4
,..sinA
)由正弦定明
又二 a b 2 1
又—
sin B sinC
17.(本小题满分
・・a
3记
10
cosAcosB
sin Asin B
b /日
-T行，
sin B
圾,b 1 .
sin A sinB
/.a 2b.
布.(用余弦定理也可)
12分)
分12
解：(I尸D。平面 ABCD , AC 平面 ABCD
在菱形 ABCD 中，BD AC,又「PDnBD D, /.AC 平面 PDB.
又. DE 平面 PDB, . .AC 4
(H )生为PB中点时，:。为BD中点，「.EO//PD.
,. EQ 平面AEC, PD 平面AEC,
PD//••分
(m ) V PD，平ABCD , ••• / PBte PB 与平面 ABCD 所成的角.
由(I )的证明可知，AC1PDBJ,「. AC± EO
1
AC=6 ,「Saec ：ac eq 3EO,因其最小值为 6,「.EO的最小值
为2,
EQ 1
此时 EOL PB,OB - BD4,. .sin PBD EO-,
'QB2
. PB与平面ABCD成30'的角. 12
分
.（本小题满分12分）
解：（I ） ”从通名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记
作事件A,
入2
则 C4 -6 2-3 -
-18
(II)的所有可能取值为0, 1, 2. 一 2 一 一 1 - 1
C14 91 C4c14
- P( 0) T ——，P( 1) -^ C18 153 C18
4••分
-一 一 2 一
一，P( 2)导一，
153 -18 153
的分布列为
0
1
2
P
91
56
6
153
153
153
分10
• ・E()
c 91,56 门
153
01—— 2
153153
.（本小题满分12分）
解：（I ）（0 ,1）,且直线l与椭圆E包有公共点,
•••点M（0 , 1）在椭圆E上或其内部，得
m 1,且 m 3 .
…3分
（联立方程组，用判别式法也可）
当1 m 3时，椭圆的焦点在x轴上,
m 3时，椭圆的焦点在y轴上,
,9~m2 .
3'
m2 9
.
m
.9 m2 1
3 e
,m2 9
m
…6分
y
由2
x
9
10
x
3
2
y
2 m
1
,消去y得（m2
10) X2 6 10x 9(1 m2) 0.
设 A(x, yi)
B(X2,
空①，
X1X2
M(0
1)，
AM
2MB
9(1 m2)
m2 10
怎 w
x1 2x2
由①③得