高中数学选修知识点.docx

高中数学选修2----2知识点
第一章 导数及其应用

：瞬时速率。一般的，函数y f (x)在x x0处的瞬时变化率是
f(Xo X) f (Xo)
lim ，
x 0 x
我们称它为函单调递减.
.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况 .
求函数y f(x)的极值的方法是：
(1)如果在xo附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) 0,那么f(xo)是极大值；
(2)如果在x0附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) 0,那么f(x0)是极小值；
.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系 .
求函数y f (x)在[a,bJ上的最大值与最小值的步骤
求函数y f (x)在(a,b)内的极值；
将函数y f (x)的各极值与端点处的函数值 f(a), f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最
小的是最小值.

利用导数的知识,,求函数的最大(小)值，从而解决实际问题
第二章推理与证明
知识结构
1、归纳推理
把从个别事实中推演出一般性结论的推理 ，称为归纳推理（简称归纳）.
简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
归纳推理的一般步骤： ?从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）
?证明（视题目要求，可有可无） .
2、类比推理
推出另一类对象也具有这些特征的推
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征, 理称为类比推理（简称类比）.
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理 .
类比推理的一般步骤：
■ J入 w r / J ,7/7 I J " "、丫" | I "、I J |_LL.）
?用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;
3、合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后
提出猜想的推理.
归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理 ^
4、演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理.
简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理 .
演绎推理的一般模式 …:三段论，,一包括
⑴大前提-----已知的一般原理；
⑵小前提-----所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断.
用集合的观点来理解：若集合 M中的所有元素都具有性质 P,S是M的一个子集，那么S中所有元素
也都具有性质P.
5、直接证明与间接证明
⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证 明的结论成立.
框图表不：
要点：顺推证法；由因导果.
⑵分析法：从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判
定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 ^
框图表不：
要点：逆推证法；执果索因.
⑶反证法：一般地,假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证
.
反证法法证明一个命题的一般步骤：
⑴(反设)