数理金融学和金融工程基础-第六章课件.ppt

数理金融学和金融工程基础-第六章课件
第一节 基于消费的实际利率概念
消费者的消费选择是 ： ，其中 和 分别是在日期 和日期
首先我们看到，利率与预期的消费增长率成正比。当参与者预期到将来消费的增长较多时，他们的储蓄动机则较弱，因此市场的均衡利率应该较高。
其次，利率与参与者总体的时间折现系数 成反比关系。这也很直观。因为参与者的时间折现系数越小，他们对未来的消费越是看轻。
因此，市场利率应该越高，这样才能吸引他们的储蓄并平衡他们增加目前消费的欲望。
第二节 债券定价模型及其应用
债券的风险
虽然债券是固定收益证券，但是债券的持有人也会面临 一些风险。债券的风险包括：
1．利率风险。
利率风险是指由于市场利率变化而产生的风险。债券的价格与市场利率反向变动，当市场利率上升时，债券的价格下降；当市场利率下降时，债券的价格上升。
2．违约风险。
违约风险又称信用风险，是指债券的发行人不能按时支付利息和偿还本金的风险，这种风险是债券的最大风险。
3．流动性风险。
流动性风险是指债券中途卖出时的价格风险以及能否顺利变现的风险。在债券到期日之前能顺利地以真实价格变现的债券流动性强，否则流动性差。
4．通货膨胀风险。
通货膨胀风险是指由于通货膨胀导致的债券收益下降的风险。因为由于通货膨胀可导致持有人获得的利息和偿还的本金贬值。
债券的收益率及其计算
年收益率与期间收益率
年收益率 是指持有债券一年的收益率。期间收益率 是指某一个时间段的收益率。这个时间段是 年。它们之间的关系是
和
当期收益率
当期收益率 是指债券的年利息 与债券市场价格 之比，即
这里 表示年支付利息， 表示利息率， 表示面值。
到期收益率
到期收益率 是指债券生成的现金流现值等于市场价格的折现率。
假设债券的市场价格为 ，距到期时间为 (年)，债券的面值为 ，到期收益率 由下式确定
持有期收益率
持有期收益率 是指债券持有期间的收益率。设债券的买价为 ，卖价为 ，从买入债券到卖出债券得持有期为 年，则债券的持有期收益率 由下式确定：
第三节 债券的收益率曲线
如果用横轴表示到期时间，纵轴表示到期收益率，在坐标系内画出的曲线称为收益率曲线。
一定要注意，收益率曲线是与期限结构有关的概念。
债券的收益率曲线有4种类型：
① 当债券收益率上升时，债券距到期时间越长，到
期收益率就越高，称为正向收益率曲线，如图
。
影响债券定价的内部因素包括：(1)债券的面值 ；(2)债券的票面利息 ；(3)债券的有效期 ；(4)是否可提前赎回；(5)是否可转换；(6)流通性；(7)违约的可能性。
影响债券定价的外部因素有：(1)基准利率(即无风险利率)；(2)市场利率；(3)通货膨胀率。
市场利率指投资机会的平均收益率，市场利率越高，债券价值越低。当市场利率提高时，投资者的机会成本也相应地提高，债券的价格会降低。如果市场利率较低时，投资者的成本较低，此时，债券可高于面值发行，即溢价发行。如果市场利率等于债券的票面利率，此时，债券按面值发行。
下面我们只讨论如何给纯贴现债券定价。
纯贴现债券是最简单的一种债券。这种债券承诺在未来某一固定日期支付一定的数额。如果债券的偿还期是1年，那么就称1年期贴现债券；如果偿还期限是2年，就被称为2年期贴现债券，依此类推。债券最后一次支付的日期称为债券的到期日。在到期H偿还的是债券的面值。
纯贴现债券也常被称为零息票债券，以强调债券的持有者在到期日之前不能得到任何回报这一事实。我们会经常变换着使用零息债券、子弹债券和贴现债券这几个词来表示没有息票的债券。
，对未来现金流进行折现可以计算出其现值。运用第3章介绍的技术可以很容易计算出纯贴现债券的现值。
假定一张在 年支付 面值的纯贴现债券， 年内每年的利率为 (也可将 视为市场利率)。由于面