计算坐标与坐标方位角的基本公式.docx

二计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及
方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式， 这些公式是矿山测量工中 最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐0m, yA=；边长 SAB=100m,方位角AB=330° 。
求B点的坐标xB、yB。
解：根据公式(5—3)有
xBxA sAB cos AB 100 100
yB yA sAB sin AB 100 sin330 2496m
2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反
由式（5—1）有
(5 — 4)
XABXBXA
yAByByA
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图
5—5中Xab表示由A点到达B点的纵
坐标之差称纵坐标增量;
yAB表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量
也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。
在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算 AB边的坐标方位角AB和边长时
则有
yyByAyAB
tan ab
XB XAXAB
Sab -a^ ~^A-}（5-5）
cos AB Sin AB
SABXABy AB
公式（5—5）称为坐标反算公式。应当指出，使用公式（5—5）中第一式计算的角是象
限角R,应根据』X、』y的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此公式（5-
—5）中的第一式还可表示为：
Rabarctan-yB~~yA arctan yAB
XB XAXAB
例 2 .已知 xa =300m, yA =500m, XB =500m, yB =300m,求 A、B二点连线的坐标方位角 AB
和边长SAB。
解：由公式（5-5）有
Rab
arctan yB
Xb
Ya
Xa
,300 500
arctan arctan( 1)
500 300
因为Xab为正、Yab为负，直线AB位于第四象限。所以 Rab NW45
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：
ab 36045315
AB边长为：
SAB . (xB-xA)2—(Yb-Ya)2(500—300)2—(300—500)2
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式，应用十分广泛。
在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规范对数字取位及计算成果作了规
定。例如图根控制点要求边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式(5-2)知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素，其中边长是 在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水
平角推算出来的。下面介绍坐标方位角的推算公式。
如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于前进方向左侧的观测角称为左观 测角，简称左角；位于前进方向右侧的角称为右观测角，简称右角。
.观测左角时的坐标方位角计算公式
在图5—7与5—8中，已知AB边的方位角为AB,左为左观测角，需要求得 BC边的
方位角 b