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潮流计算的快速分解法
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201X年12月5日
潮流计算的快速分解法
摘要:本文采用快速分解法进行潮流计算,分析其基本理论,并使用MATLAB软件进行编程设计。最后运用实例进行验证。结果表明快速分解法具有较好的迭代速度。快速分解法是一种定雅克比法,形成系数矩阵、时忽略了支路电阻、对地导纳和理想变压器非标准变化,以及迭代过程中节点电压的不同取值,从而避免每次迭代重新形成雅克比矩阵及其因子表,计算效率大幅提高。本文采用快速分解法中的XB型算法,并基于MATLAB软件仿真分析具体实例,发现具有较好的收敛性,特别适合在线计算。
关键词:快速分解法潮流计算 MATLAB软件仿真雅可比矩阵
引言
潮流计算是电力系统分析最基本、最重要的计算,是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础,也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。潮流计算要求具有可靠的收敛性,占用内存少,计算速度快,调整和修改容易,使用灵活方便。各种算法的改进以及新算法的提出,很多都是为了使潮流计算能更好地满足计算要求。本文应用快速分解法进行潮流计算,并给出算例分析。用牛顿-拉夫逊法计算潮流时,每次迭代都需要重新形成雅克比矩阵并分解因子表。为避免每次迭代重新形成雅克比矩阵及其因子表,20世纪70年代初Stott提出了快速分解法。
快速分解法采用了一些假设:
a、电力系统有功功率主要受电压相角影响,无功功率主要受电压幅值影响。
b、高压网线路的r<<x。
c、系数矩阵、忽略了支路电阻、对地导纳和理想变压器非标准变化。
d、迭代过程中的前的电压幅值用标幺值1代替。
对极坐标型定雅克比法的修正公式
(1)
处理得到简化的修方程式
(2)
在潮流计算中,(2)式中两个修正方程式交替迭代,Stott把在此基础发展起来的潮流算法称为快速分解法。快速分解法是目前电力系统进行潮流计算的主要方法。由于该方法将节点电压的相位和幅值的迭代过程分开进行,使修正方程的系数矩阵维数降低很多,系数矩阵为常数且对称,因而快速分解法具有计算速度快,占用内存少等特点。

以定雅克比牛顿-拉夫逊迭代方程为出发点,具体过程如下:
通过高斯消去法,把牛顿-拉夫逊法的每一次迭代等价地细分为三步计算;对每一步运算作详细分析,证明了在连续的两次牛顿-拉夫逊迭代中,上一次迭代的第三步和下一次迭代的第一步可以合并,从而导出等效的两步式分解算法;论证了该两步式分解算法的系数矩阵与快速分解算法的系数矩阵是一致的。
推导过程并未因用任何解耦的假设。
将极坐标型定雅克比法的修正公式中和用和代替,用代替。
(3)
其中
将原问题分解为P,子问题
用高斯消去法消去子块
(4)
记
因,得到
于是定义
解为(5)
在给定的电压幅值和相角初值附近,保持电压相角不变,考虑只有电压幅值的变化时,有功功率的偏差量为
(6)
综合上述结果,如果当前的迭代点为,则第k次迭代可以分为三步
(7)
(8)
(9)
简化无功迭代步骤
按式(7)、式(8)和式(9)完成第次迭代后,下面考虑第+1次迭代,有
(10)
利用式(9),上式中的无功功率偏差为
(11)
代入式(10)中,经整理得
(12)
式(12)说明,如果将第次迭代计算出的和用于计算第迭代的无功功率偏差量,则所求得的第次迭代的电压修正量将自动包含第次迭代计算出的。所以,的计算可以省略,相当于将式(9)与式(10)合并,因此,第次迭代可以两步完成
(13)
(14)
整理式(13)和式(14)得到简化的修正方程式
(15)
因和即为极坐标型定雅克比法的修正公式中和,所以式(15)与式(2)格式相同。与XB型快速分解法的修正公式相比,系数矩阵是导纳矩阵的虚部,与相同。
由的定义,有
(16)
对于一般的电网,可能有较复杂的结构。为了对有直观的认识,假定网络中无接点,则式(16)中各矩阵的维数相等,并且接点导纳矩阵可用节点支路关联矩阵和支路导纳对角矩阵(分别用的和表示电纳和电导)表示。下面将证明,对于树形电网或所有支路的比值都相同的环形网络,与相等。
如果网络是树状的,其关联矩阵是方阵且非奇异,此时对式(16)有
(17)
式中,为以为支路电纳组成的对角线矩阵;为以为支路电纳建立的节点电纳矩阵。这说明对树形电网,就是XB型快速分解法中的阵。
对于环形网络,如果电网是均一网,即对任一支路有,则得
并有:
所以: ,
故有:
(18)
如果电网不是均一网,上述结论不再严格成立。但和相比,在的零元素处,相应的元素近似等于零;在的非零元素处,相应