相似图形复习 (2).ppt

图形的相似
（复　习）

要点回顾
成比例线段
相似三角形
相似三角形的性质
对应边成比例，对应角相等
对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比
对应周长的比等于相似比
对图形的相似
（复　习）

要点回顾
成比例线段
相似三角形
相似三角形的性质
对应边成比例，对应角相等
对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
相似三角形的识别
两角对应相等
两条边对应成比例，并且夹角相等
三条边对应成比例
基本性质
合比性质
等比性质

四、识别的基本图形
A
B
C
D
E
“A”型
若DE∥BC，
则△ADE∽△ABC
“X”型
O
A
D
C
B
若AB∥CD，
则△ABO∽△DCO
“交叉”型
A
B
C
E
D
A
B
C
D
若∠AED=∠B，
则△AED∽△ABC
若∠ACD=∠B，
则△ACD∽△ABC

做一做
如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，
DB=3cm，BC=，∠A=70°，∠B=50°
（1）求∠ADE 和∠AED的大小；（2）求DE的长。
A
B
C
D
E
解：
（1） △ADF∽△ABC
∠ADE=∠B=50°
∠A=70°
{
∠AED=60°
（3） △ADF∽△ABC
AD
AB
=
DE
BC
6
9
=
DE

DE= cm
70°
50°
6
3


２、如图,DE∥BC，AD:DB=1:2，DC，BE交于点O，
则△DOE与△BOC的周长之比是_________，
面积比是_______．
O
D
A
B
C
E
1:3
1:9
小试牛刀
１、两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为
12cm与16cm
3、两相似三角形的相似比为3∶5，
它们的面积和为102cm2，
则较大三角形的面积为
75cm2

分析：根据BC//DE//FG，可得同位角相等，
由此得到两个三角形相似
用实战来证明自己
１、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三角形？你
是怎样判断的？
A
B
C
D
E
F
G
解：
△ABC∽△ADE
△ABC∽△AFG
△ADE∽△AFG
有三对，它们是：

1、如图，△ABC中，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件）
一比高低
A
B
C
P
解：只需添加条件：
∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或

2、如图，已知：AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，
　　证明：△EBC∽△DEB
B
C
D
E
A
由 AE2＝AD·AB得：AE∶AD＝AB∶AE
∵∠A＝∠A
∴△AED∽△ABE
∴∠AED＝∠ABE
∵∠ABE＝∠BCE
∴ ∠AED＝∠BCE
∴DE∥BC
∴∠DEB＝∠EBC
∴ △EBC∽△DEB
证明：

3. 如图6—5，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1 ，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．
A
B
C
A1
C
B
A
B1
C1
A2
B2
C2

4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，
如果P、Q分别从A、B两地同时出发，
几秒后△ PBQ与原三角形相似？
A
B
C
Q
P
Q
P

如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，
点P从A点开始沿AB边向点B以１cm/s的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以２cm/s的速度移动。
若点P、Q从A、B处同时出发，
经过几秒钟后，⊿PBQ与⊿ABC相似？
学以致用
Q
P
C
B
A