复杂网络论文.docx

1
WS小世界稳定性研究
课程名称：复杂网络理论及应用
任课教师：
姓名学号：jean
学年学期：2012-2013
2
完成日期：2013-1-2
目录
一、WS小世界网络简介3
二、WS小世界模型nd
ifK<i
forj=i-K:i-1
A(i,j)=1;
end
else
forj=1:i-1
A(i,j)=1;
end
forj=N-K+i:N
A(i,j)=1;
end
end
enddisp(A);
%随机化重连
fori=1:N
forj=i+1:NifA(i,j)==1pp=unifrnd(0,1);
ifpp<=p
A(i,j)=0;
A(j,i)=0;
4
b=unidrnd(N);
whilei==b
b=unidrnd(N);
end
A(i,b)=1;
A(b,i)=1;
end
end
end
end
%根据邻接矩阵连线
fori=1:N
forj=1:N
ifA(i,j)==1
plot([x(i),x(j)],[y(i),y(j)],'linewidth',1);
holdon;
end
end
end
holdoff
aver_path=aver_pathlength(A);
disp(aver_path);
5
当取：N=5,K/2=2,P=，可得出下图:
01111
6
13
1
1
1
0
1011
1101
1110
1111
13
三、比较耦合强度c、牵制密度l和牵制强
度d等参数对网络稳定性的影响
用洛伦兹方
程求解
可得出：
x
f(x,x,x)
px—x
1
1123
121
x
—
f(x,x,x)
—
px—x—xx
2
2123
31213
x
f(x,x,x)
xx—px
3
3123
1223
9
13
Sf
5xt
sf5f5f
11L
5x5x5x
123
5f5f5f
222
5x5x5x
123
5f5f5f
333
5x5x5x
123
pp
11p-x-133
xx
21
0
-5f
—xnJ(x)=
5xTx=x—p
2
13
13
p
1
—1
x
1
—x
1
—p
2
p
1
13
p-x
33
x
2
P1=4/3,P2=20,P3=43/4
x=x0=[201510]t当
-1010
J(X)=J(xo)=28-1
00
-
(J(x))=(J(x0))=\-

当X+=[]t时
/
-10
10
0
J(X)二J(X0)二
1
-1
，九(J(X))二九(J(X+))二
\
6忑
6迈
8
-3丿
X-二[-6护-6
严27]T时
/
-10
10
0
J(X)=J(X0)=
1
-1
-6Q
仏(J(X))=x(J(X+))
6Q
8
-3
丿
-、
+
-
r-、
=+
,-
14
r=diag(1,1,1)
考虑被控网络为
15
/、
龙i1
乂i2
ki3丿
p,(x-x)-cILlx+u
1i2i1ijj1i1
j=1
-CLNlx+Uijj2i2j=1
CLNlx+U
ijj3
j=1
P3Xi1-Xi2-Xi3
Xi1Xi2-P2Xi3k
i3
丿
i=1,2・・・N
U
ij
(-C(X产)'
i=1,2,3
I0,其他
16
13
编写程序如下
调用程序：
functiondx=func(t,x)
c=1;
d=1;
l=1;
L=[4,-1,-1,-1,-1;
-1,4,-1,-1,-1;
-1,-1,4,-1,-1;
-1,-1,-1,4,-1;
-1,-1,-1,-1,4;];
dx=zeros(1,25)';
fori=1：l
forj=1：5
13
dx(3*(i-1)