画轴对称图形.docx

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画轴对称图形
画轴对称图形
第一课时
一、教学目标
（一）学习目标
1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.
2．掌握作
作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延长，在延长线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，：作垂线、顺延长、取相等.
师问：我们如何验证M、N是一对对称点？
学生回答：沿着直线l折叠，观察点M、N能否重合.
【设计意图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备.
●活动②集思广益，探究新知.
师问：已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
学生回答：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点的对称点，再连接这些对称点，就可以得到要画得对称图形.
教师总结方法：画法（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A关于直线l的对称点；
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；
（3）连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求.
【设计意图】掌握作对称图形的一般方法.
●活动③反思过程，总结方法.
思考：几何图形的对称图形的做法？
学生回答：找关键点的对称点，然后进行连接，得到新图形.
教师归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
【设计意图】通过师生合作，进一步归纳新知.
●活动④发散思维，重新认识.
师问：已知一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？
学生回答：找关键点，作出关键点的对称点，连接这些对称点即可.
教师展示图形：作出△ABC关于直线AD的轴对称图形.
学生尝试独立解决：
教师展示结果：
探究三 熟练掌握轴对称图形的画法，并会运用轴对称图形的相关性质解决实际问题.★▲
●活动① 作轴对称图形（部分点在对称轴上）
例1把以下图形补成关于直线l对称的图形.
【知识点】 轴对称图形的画法
【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连接HG、GI、HI，△HGI即为所求.
【思路点拨】找准必要的关键点，已知一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等.
O
【答案】
练习：已知BC⊥AC，把以下图像补成关于直线l对称的图形.
【知识点】轴对称图形的画法
【解题过程】根据题意，只需延长BC，并在延长线上截取CD=CB，连接AD、DC，△ACD即为所求.
【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.
【答案】
【设计意图】尝试练习，掌握轴对称图形的画法.
●活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点）
例2 画出∠ABC关于直线l的对称图形.
【知识点】轴对称图形的画法.
【解题过程】在∠ABC中，取点A、C，分别作出点A、B、C的对称点D、E、F，连接点EF，ED，由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的∠DEF即为所求.
【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长.
【答案】
练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.
【知识点】轴对称图形的画法.
【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.
【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来．
【答案】
【设计意图】让学生熟练轴对称图形的画法.
●活动3 利用轴对称解决“最短”问题
例3 如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.
【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.
【解题过程】作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，则点P即为所求．
【思路点拨】 假定已找到的点P，使得PA+PB为最短，根据两点之间线段最短，可想办法将PA与PB转化到一条直线上，故作点
A的对称点C，PA就转化为PC，只需连接BC，BC与直线l的交点即为点P.
【答案】
练习：如图所示，要在河边建立一个水站向A，B两个村庄供水，请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠